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Algèbre linéaire : Sous-espaces vectoriels



  1. #1
    xMrDibbsx

    Algèbre linéaire : Sous-espaces vectoriels


    ------

    J'ai une question ici qui est quand même assez simple, mais j'ai besoin d'un peu d'aide à bien cerner la méthode de résolution.

    Je dois donc montrer que U est un sous-espace vectoriel de V3. Je colle ici une image.. sa sera plus simple pour comprendre.



    Alors voici ma question :

    pour prouver que U est un sous espace vectoriel de V3, je dois donc prouver que U est non vide, qu'il est fermé par l'addition et par la multiplication par un scalaire. Donc, je dois utiliser mon vecteur u donné dans l'énoncé et un second vecteur pour montrer qu'il est fermé par l'addition. Mon problème est que je ne sais pas quel second vecteur utiliser, dois-je utiliser le vecteur v (qui est un vecteur de v3) ? ou utiliser un second vecteur y qui est de la meme forme que u (i.e. y = xi+yj+zk ou 1x + 6y + 0z = 0 ) ??

    Merci d'avance de votre aide!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    jjf

    Re : Algèbre linéaire : Sous-espaces vectoriels

    Hello !

    Si tu veux montrer qu'un espace est fermé par addition (ou par toute autre opération), il faut bien entendu prendre deux vecteurs de ton espace (ici u1 et u2 dans U) et montrer que la somme u1+u2 (ou toute autre opération) est encore dans U

    Là, il est clair que si x1 + 6y1 = 0 et x2 + 6y2 = 0 alors (x1+x2) + 6(y1+y2) = 0, il suffit de sommer les deux égalités et ton vecteur u1+u2 est bien dans U

    A+

    JJ
    1 + 1 = 3, for large values of 1.

  4. #3
    xMrDibbsx

    Re : Algèbre linéaire : Sous-espaces vectoriels

    Si je comprend bien... j'oublie mon vecteur v, et je me crée un second vecteur u provenant de mon sous-espace pour vérifier l'addition ?

  5. #4
    jjf

    Re : Algèbre linéaire : Sous-espaces vectoriels

    Tout à fait.

    A+

    JJ
    1 + 1 = 3, for large values of 1.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    xMrDibbsx

    Re : Algèbre linéaire : Sous-espaces vectoriels

    Bon et bien merci pour la piste. Sujet clos.

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