calculer une racine n-ième.

[invite74b9074a]

fd
bonjour
Bonjour à tous, en fait je voudrais savoir comment faire pour calculer une racine 3-ième. par exemple :

une racine troisième de -8i ??
et merci bein de votre aide.
vous pouvez aussi m'envoyer la réponse par e-mail sur mon adresse e-mail : ####

Merci de ne pas donner votre adresse e-mail sur le forum, et ne pas demander de réponses privées
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[Coincoin]

Salut,
Il faut écrire le complexe dont tu cherches la racine sous la forme , et ensuite égaliser les modules et les arguments.
Par exemple ici, donc les racines troisièmes sont les nombres de la forme : avec p=0,1 ou 2.

[shokin]

Dans ce cas-ci, -8i=8i^3=2^3*i^3...

mais pour calculer la racine nième de 11 par exemple... no idea !

Shokin

[invite0613239e]

il y a aussi une pethode utile quand on ne paut pas trouver l'argument d'un complexe.

trouver la racine nièml de -8i revient à resoudre l'équation:
z^3=-8i

tu sait que z=a+ib (a,b)apartenant aux réls

alors z^3=(a^3-3ab^2)+i(ba^2+2a^2b-b^3)
=-8i

donc a^3-3ab^2 = 0
et 3ba^2-b^3 = -8

de plus module de -8i = 8 = module de z^3 = (a^2+b^2)*racine de (a^2+b^2)

le système à resoudre est donc:
a^2-3b^2 = 0
et
3a^2-b^2 = -8
et
(a^2+b^2)*racine de (a^2+b^2) = 8

[A voir en vidéo sur Futura]