Bonsoir à tous, voilà dans un de mes exos, j'ai :
soit z une racine 6-ième de l'unité différente de 1.
Cette information provenant de l'énoncé, je ne la comprend pas du tout. Pour moi cela veut dire z^6 = 1 mais je sais plus trop maintenant vu que cette donnée essentielle de l'exo je n'arrive pas à m'en servir pour résoudre l'équation qui m'est donnée.
Merci d'avance pour votre aide car là je sais plus trop vers quoi m'orienter.
Ben oui, la racine 6ieme de l'unité verifie z^6=1. Dans C, ca doit donner z=e^(i*k*pi/3) avec k entier variant de 1 à 5.
k=0 étant exclu d'après ton enoncé.
Va falloir que je regarde comment marche latex
En faite ce que je ne comprenais pas c'est que c'est la première fois qu'on me sort unité différente de 1 et c'est là que je bloquais... je vais essayer de voir si je peux résoudre l'équation
Salut,
C'est la racine qui est différente, pas l'unité.
+1, des fois on peut se perdre dans les adjectifs. "Différente de 1" se rapporte à "racine de l'unité", et non pas à "unité" tout seul.Envoyé par Coincoin
C'est vrai qu'une unité différente de 1 ...
Re : ??? Racine n-ième de l'unité ???
Par exemple, dans l'espace des complexes:
z_k = e^(i.pi.k/3), où k varie de 0 à 5: ce sont six racines sixièmes de l'unité, dont z_0=1.
ou encore:
z_k = cos(pi.k/3) + i.sin(pi.k/3)
Tu as donc cinq racines z_1 à z_5 qui correspondent à la définition (si l'ensemble est celui des complexes.)
Note bien que z_3 = -1 est une telle racine sixième de l'unité différente de 1:
(-1)^6 = 1
Imagine l'hexagone équilatéral inscrit sur le cercle unité des complexes, et dont un sommet est en 1.
Notes aussi que les 4 autres racines sont obtenues par les conjugués et opposés de la racine z_1.
Pour ton exo tu peux exploiter cela pour éviter d'avoir à démontrer une propriété 4 fois pour chacun de ces 4 termes (en exploitant les propriétés des opposés et des conjugués). Il te reste alors à démontrer la propriété pour la racine réelle -1.
