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Racine troisième de l'unité !




  1. #1
    14bds75_cb
    Bonjour,
    Détéreminer dans C les 3 racines de l'équations u^3 - 1 =0
    ****************************** **********************

    Je résouds donc : u^3 = 1

    Je posez Z = P x e^(ia)
    Donc Z^3 = p^3 . e^(i3a)

    En identifiant, on a donc:
    P^3 = 1
    3a = 0 =2.k.pi => donc a= 2.k.pi / 3

    On a donc les trois solutions, avec k allant de 0 à 2, tel que :
    Zk = e^(2.k.pi / 3)


    Donc Z0 = 1
    Donc Z1 = e^(i2.pi / 3)
    Donc Z2 = e^(i4.pi / 3)

    Sous la forme trigonométrique, on obtient donc:
    Z0 = ??
    Z1 = cos (-1/2) + i sin (racine (3) /2)
    Z2 = cos (-1/2) + i sin (- racine (3)/2)

    Normalement, la somme des solutions des racines nième de l'unité est égale à zéro, mais ici ce n'est pas le cas, et je ne trouve pas mon erreur !

    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    jean-mi
    ce n'est pas plutôt Z1=-1/2 + i racine(3/2) et Z2 = =-1/2 - i racine(3/2)doit j et j²
    Une bête erreur d'attention

  4. #3
    14bds75_cb
    salut
    Merci bien de ta réponse !
    Super

    Mais pour Z0,on a quoi ???

    Z0 = cos 0 +i sin 0 ??

    Amitiés


  5. #4
    jean-mi
    et bien sin 0 =0 et cos 0 = 1
    donc Z0=1
    une racine évidente.

  6. #5
    14bds75_cb
    salut !

    Merci de votre réponse, vous avez répondu à toutes mes quetsions.

    NB: Ce qui pour vous est évident en maths, ne l'ai jamais pour moi, c'est une de mes propriétés !


  7. A voir en vidéo sur Futura

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