Bonjour,
J'ai à résoudre dans C l'équation suivante:
(z+1)^3 = (z-1)^3
Cela revient donc à determiner les nombres complexes Z qui vont satisfaire l'équation.
J'ai pensé faire le raisonnement suivant:
* Je pose Z = a+ib
(z-1)^3 =
Le soucis, est que je ne vois vraiment pas comment dévlopper [(1+a) + i]^3... j'ai donc laisser tomber cette solution pour en tester une autre.
* On a (z+1)^3 = (z-1)^3
Donc cela me donne: (z+1)^3 / (z-1)^3 = 1
Donc [ (z+1)/ (z-1) ]^3 = 1
Ce qui est entre crochet est appelé U3 (je choisit de faire ainsi)
J'ai donc u3 = 1
Sous la forme exponentielle, cela donne:
u3 = p^3 . e^(i3m)
p^3 = 1
m = 2Kpi / 3
Comme j'ai :
U = (Z+1) / (z-1), j'ai donc Z = (U+1)/(U-1)
Au final, j'ai donc 3 solutions Zk, tel que:
Zk = (Uk + 1)/(Uk - 1), avec k allant de 0 à 2.
Est-ce que mon raisonnement vous semble cohérent ?
Merci de votre aide
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