resolution d'une équation

[gwendaelle]

Bonsoir,

j'aurais une petite question sur laquelle je le turlupine la tête depuis tout à l'heure mais je me vois malheureusment contrainte de vous demander de l'aide:
il me faudrait pouvoir résoudre cette équation (j'ai essayé de la mettre au carrée mais cela n'a rien donné,la racine carrée est toujours conservée bien entendu)
_____
2x-√x²+9 = 0

Merci d'avance

Gwen
-----

[cypher_2]

Je te donnes un indice :

[gwendaelle]

ce serait donc 2x+ (-racine carrée (x+3))(-racine carrée (x+3))?

[cypher_2]

J'avais mal lu ton équation au début c'est donc bien :



Tu peux tenter avec la quantité conjugué si tu connais ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gwendaelle]

oui c'est cette équation.sinon je viens juste d'entrer en terminale S et je connais donc pas la quantité conjuguée.desolé

ps:la réponse que j'ai mis avant ne va pas du tout je viens de relire et c'est du grand n'importe quoi,je vais me trouver l'excuse de l'heure tardive !!!!

[Médiat]

Si j'ai compris, ton équation est
Qui peut encore s'écrire , pour aller plus loin il faut faire une petite opération en posant bien les conditions (sans prendre de précaution on pourrait conclure des choses fausses).

[invite19431173]

Salut !

cypher_2 se trompe.

Pour qu'on puisse t'aider, dis-moi si c'est bien ça :

_____
2x-√x²+9 = 0

C'est ça ?

[cypher_2]

Salut !
cypher_2 se trompe.

Elle a dit plus haut que c'était l'équation avec la racine carré emglobant le x² et le 9

[gwendaelle]

non déolé si je n'ai pas été très claire mais l'équation que cypher et mediat ont inscrit sont justes.Et pour ce qui est des conditions j'ai pour intervalle
[0;4] (si ce n'est pas ça dont tu voulais parler pourrais tu me préciser un peu plus?merci beaucoup).

[cypher_2]

La quantité conjugué de A-B est A+B, tu multiplies donc ton numérateur par combien ? ( tu mets ton équation initiale sur 1 préalablement )

[gwendaelle]

par - 1?

[cypher_2]

Tu as cherches la quantité conjugué du numérateur. Ca donne quoi ?

[gwendaelle]

2X+ racine carrée (x au carrée +9) ? Comme sa le dénominateur sera toujours positif et le problème de la racine acrrée en haut sera résolu

[cypher_2]

Voila donc tu multiplie le numérateur par cette quantité conjugué, ( oublie pas le dénominateur ), et au numérateur tu vas voir quelque chose apparaitre.

Ensuite tu as un quotient : un quotient est nul si son numérateur est nul. Je te laisses faire moi je vais dormir. Bonne nuit.

[gwendaelle]

merci beaucoup (oui je suis bête p&s besoin de parler du dénominateur!!) j'ai compris

[Médiat]

Et pour ce qui est des conditions j'ai pour intervalle [0;4] (si ce n'est pas ça dont tu voulais parler pourrais tu me préciser un peu plus?merci beaucoup).

Quelle est la petite opération que je te conseillais ?

Attention à la quantité conjuguée, elle n'économise pas les précautions dont je parlais.

[cypher_2]

Attention à la quantité conjuguée, elle n'économise pas les précautions dont je parlais.

??????

[Médiat]

??????

Quand on multiplie une expression par une autre on prend le risque d'introduire des solutions parasites, par exemple :
soit à résoudre
on muliplie par la quantité conjugué

qui est équivalent à


ou
et si je remplace x par 1 dans l'équation de départ, on trouve 2 = 0

[cypher_2]

Et comment on peut éviter cela au départ ? Comment prendre des précautions pour éviter de tels résultats ?

Ou bien c'est à la vue du résultat qu'on fait attention ?

Merci.

[gwendaelle]

Quand on multiplie une expression par une autre on prend le risque d'introduire des solutions parasites, par exemple :
soit à résoudre
on muliplie par la quantité conjugué

qui est équivalent à


ou
et si je remplace x par 1 dans l'équation de départ, on trouve 2 = 0

Dans la seconde équation tu ne peux pas prendre 1 car c'est une valeur interdite ,le dénominateur serait nul.Sinon je suis désolé mais je ne vois toujours pâs de quelles précautions tu parles?

[gwendaelle]

j'ai continué la suite de mon dm est j'en arrive à l'équation du type kx-racinne carrée(x2 + 9) =0

kx-racine carrée(x2 + 9) =0

J’ai refait la même méthode et j’en arrive à k2X2 - x2- 9=0 *
x (kx-x)-9 =0

Et là je ne vois pas quelles solutions je peux trouver ?merci d'avance


*le numérateur étant positif je ne le compte pas dans l’équation
ps:tous les deux sont des carrées

[gwendaelle]

j'ai expiré la date de délai pour éditer désolé!!donc en fait j'ai réflechi à ma seconde equation et j'ai vu que c'était stupide en factorisant cela fait plutot

x2(k2-1)-9=0

je précise que seul le x est considéré comme inconnu et c'est sur l'intervalle [0;+inf[

[Médiat]

Et comment on peut éviter cela au départ ? Comment prendre des précautions pour éviter de tels résultats ?

Si tu multiplies par il faut s'assurer que tu n'introduis pas de nouvelles solutions, par exemple ici, comme x est positif (dans [0;4] d'après l'énoncé), on peut affirmer (avec un peu de calcul) que , donc jamais nul.

de la même façon en partant de l'équation que je proposais au message #6, on peut élever les deux membres au carré, à condition de préciser que seules les solutions avec x > sont acceptables.

[gwendaelle]

ok j'ai compris! merci beaucoup et si vous avez des pistes à me soumettre pour la seconde équation n'hésitez pas!!

Merci

Gwen

[cypher_2]

Si tu multiplies par il faut s'assurer que tu n'introduis pas de nouvelles solutions, par exemple ici, comme x est positif (dans [0;4] d'après l'énoncé), on peut affirmer (avec un peu de calcul) que , donc jamais nul.

de la même façon en partant de l'équation que je proposais au message #6, on peut élever les deux membres au carré, à condition de préciser que seules les solutions avec x > sont acceptables.

Ok merci Médiat.