Résolution d'une équation trigonométrique

[inviteb96355ee]

Bonjour tout le monde, j'ai une tite prépa pour Mardi qui commence à me prendre la tête.


Quelqu'un pourrait me mettre sur la voie ?


cos2x +cos6x = 1 + cos8x


et aussi


cos⁶x + sin⁶x = 5/8


Attention, ce sont des résolutions, pas des identités.

Merci d'avance.
-----

[invite4793db90]

Salut et bienvenue,

il va falloir prendre ton courage à deux mains et développer cos 6x et cos 8x en fonction de cos 2x.

Cordialement.

[invitefc60305c]

Chui pas expert mais pr la 2e équation, il faut pas linéariser tout ça avec les formules d'Euler ?

[invitea3eb043e]

Prends la 1ère équation et écris la :
cos(8x) - cos(6x) = cos(2x) - 1
Que devient-elle quand on applique la formule (bien connue, je n'en doute pas) qui donne :
cos(p) - cos(q) = -2 sin(p+q)/2 * sin(p-q)/2
surtout si on y adjoint la formule qui donne cos(2x) en fonction de sin(x) ?

Pour le second exo, que se passe-t-il quand on élève l'équation
cos²(x) + sin²(x) = 1 au cube ?

[A voir en vidéo sur Futura]