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Resolution equation trigonometrique



  1. #1
    CppGreg

    Angry Resolution equation trigonometrique


    ------

    Deja un grand bonjour et un grand remerciement pour lire mon 1er msg

    alors voila ma 1er question
    - je dois resoudre l'equation dans |R
    Cos(x)=Cos(2x)
    est-ce que je peux faire ça:
    x=2x donc x=0

    pis vla ma 2eme question
    la j'ai pas de piste (oui,oui je sais c'est la honte)
    sin(x)=cos(2x)
    alors me demandais si cos(2x)=1-sin²(x)
    je peux ecrire ca
    sin(x)+sin²(x)=1
    donc
    sin(x)[1+sin(x)]=1
    mais apres je sais plus quoi faire

    aidez moi svp

    -----

  2. #2
    ginkoTA

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Pour la question 1, il y a plusieurs solutions (teste en 2pi pour te convaincre)

    Pour la question 2, cherche déjà la valeur (ou les valeurs) de sin(x). Après, tu auras déjà bien simplifié !

  3. #3
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Merci pour ta reponse

    en fait pour la question 1 c'est 0 mod(2pi) non?
    sinon pour les valeurs de la 2 je crois que y'a -1/2 pi et -30 pi(selon ma ti89 loule)
    mais je ne vois ce que je peux faire avec ces valeurs

  4. #4
    planck

    Re : Resolution equation trigonometrique

    déjà, cos(2x) = 1-2sin²x

    donc oui sin(x) + 2 sin²x =1

    je remplacerai sin(x) par X:
    X+2X²=1
    donc X=-1 ou X=1/2

    tu sais que sin(x)= -1 ou sin(x)=1/2

    soit, si je me trompe pas,
    x=-pi/2 ou x=pi/6 ou x=5*pi/6, toutes ces solutions modulo 2Pi, bien sûr (si ce sont les bonnes! )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    anonymus

    Re : Resolution equation trigonometrique

    L'équation de base est : sin(x) = cos(2x)
    Or on sait que : cos(x) = sin(pi/2 - x)
    Donc cos(2x) = sin(pi/2 - 2x) ??? Je ne suis pas sûr, peut être que c'est égal à sin(pi-2x) ?

    Puis on remplace dans l'équation de base cos(2x)...
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  7. #6
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Ah mais oui quand je vois les solutions que vous me proposés j'ai l'impression d'etre amnésique.
    Merci beaucoup a vous!!!

  8. #7
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    heu je profite de mon poste pour vous assomer d'une autre question(oui je sais j'ai du mal )
    Comment on resoud sin(x)+cos(x)=1
    La si je remplace cos(x) par sin(Pi/2-x) ca donne rien non car on a:
    sin(x)+sin(Pi/2-x)=1
    Et la y'a plus rien a factoriser non?
    ou alors on utilise la formule de developpement de sin(a-b) mais ca ca donne cos(x) donc je ne sais plus quoi faire
    Merci d'essayer de me repondre a+(fin bon ca doit pas etre trop compliqué qd meme)

  9. #8
    IceDL

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Citation Envoyé par CppGreg
    heu je profite de mon poste pour vous assomer d'une autre question(oui je sais j'ai du mal )
    Comment on resoud sin(x)+cos(x)=1
    Salut à toi,

    Tu peux essayer d'élever les deux membres de l'égalité au carré et utiliser une formule de trigo que tu connais sûrement

    Voilà @+

  10. #9
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    tu veux dire sin²(x)+cos²(x)=1
    or on sait que sin²(x)=1-cos²(x)
    mais la si je remplace ca fait 1=1(plutot logique)
    alors je pourrais faire:1-2sin²(x)=cos(2x) donc
    sin²(x)=(1-cos(2x))/2
    apres on a
    (1-cos(2x))/2+cos²(x)=1
    soit
    -cos(2x)+2cos²(x)=1
    soit
    -cos²(x)+sin²(x)+2cos²(x)=1
    soit
    cos²(x)+sin²(x)=1
    Et la ca me saoul car je retombe toujours sur l'equation de départ alors svp aidez moi

  11. #10
    PA5CAL

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Bonjour CppGreg

    Ça ne sert à rien de retourner les équations dans tous les sens si on ne sait pas à quoi on veut aboutir. Je pense qu'un petit dessin de la fonction f(x)=sin(x)+cos(x) pourrait t'aider.

    Quand on ajoute deux sinusoïdes de même période (comme sin(x) et cos(x)) on obtient une autre sinusoïde de même période, seule la phase et l'amplitude changent.

    Ton équation peut donc se mettre sous la forme :
    A.sin(x+B) = 1

    Je te laisse poursuivre...

  12. #11
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Ok merci je vais essayer

  13. #12
    indian58

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Ou alors (encore plus rapide) pour résoudre cos(x) +sinx(x)=1, tu écris que cos(x)+sin(x)=
    et c'est fini!!

  14. #13
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Heu Ok ouais genial merci mais heu ca vient d'où?
    Merci de vos reponses

  15. #14
    g_h

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Ca vient de formules de trigo que tu n'as pas encore vues, donc...

    Pour reprendre l'idée de IceDL :



    Tu remarques qu'à la première étape il y a implication et non équivalence, en effet, pour avoir l'équivalence, il faut retirer tous les cas où sin(x) + cos(x) = -1.

    Comme justification, tu peux te contenter de dessiner le cercle trigonométrique sur ta copie, et d'indiquer les solutions à enlever (en rappelant bien que sin et cos ont une période de...)

    Au final, l'ensemble des solutions est :



    Où, si tu as vu les nombres complexes, tu peux montrer que ton équation revient à résoudre dans l'équation (solutions : 1 et i, qui te donnent directement les solutions de ton équation de départ)
    Dernière modification par g_h ; 29/12/2005 à 19h47.

  16. #15
    indian58

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Citation Envoyé par indian58
    Ou alors (encore plus rapide) pour résoudre cos(x) +sinx(x)=1, tu écris que cos(x)+sin(x)=
    et c'est fini!!
    Quant à moi, j'utilise la formule : cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
    et je pose a=x, b=

  17. #16
    CppGreg

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Ca doit etre mon 20eme remerciement de la page mais ca fait tjs plaisir de recevoir de l'aide alors merci .
    Je vais méditer sur ces reponses.
    A++

  18. #17
    kyoussama

    Re : Resolution equation trigonometrique

    slt tt lmonde!
    voici ma méthode:

    cisx+sinx=1
    => (sinx+cosx)²=1
    => sin²x+cos²x+2sinxcosx=1
    => 1+2sinxcosx=1
    => 2sinxcosx=0
    => sinXcosX=0
    => sinx=0 ou cosx=0
    donc S={0,pi, pi/2, -pi/2}

    est ce que c'est juste?

  19. #18
    matthias

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Citation Envoyé par kyoussama
    cisx+sinx=1
    => (sinx+cosx)²=1
    Attention, tu ne raisonnes pas par équivalences. Il te suffit d'ailleurs de vérifier si tes solutions fonctionnent réellement ...

  20. #19
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Bonjour a tous j'aimerais que vous m'aidiez pour un exercice de math j'essaye par tout les moyens d'y arriver mais je n'y arrive pas malheureusement si vous pouviez m'aider ca seré super^^ Voici le sujet:
    Resoudre dans R l'équation cos (2x)+ (racine de)3 *sin(2x)=-1

  21. #20
    Médiat

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Citation Envoyé par AmineSK Voir le message
    Resoudre dans R l'équation cos (2x)+ (racine de)3 *sin(2x)=-1
    Si tu écrivais ton équation sous la forme :
    1/2 *cos (2x)+ (racine de 3)/2 * sin(2x)=-1/2, une peitite astuce devrait te sauter aux yeux...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #21
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Désolé mais je ne vois vraiment pas en quoi.....

  23. #22
    Amethyste

    Re : Resolution equation trigonometrique

    1/2 et (racine de 3)/2 sont les fonctions trigo de quoi?

  24. #23
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    1/2=cos (pi/3)=-cos (pi/3)=sin (pi/6)=sin (5pi/6)
    (racine de 3)/2= cos (pi/6)= -cos (5pi/6)= sin (pi/3)= sin (2pi/3)
    Après on remarque qu'on peut factoriser est on obtient
    sin (5pi/6)[cos (2x)+sin(2x)]= -1/2
    Dernière modification par AmineSK ; 13/05/2007 à 22h14.

  25. #24
    bongo1981

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Citation Envoyé par AmineSK Voir le message
    Bonjour a tous j'aimerais que vous m'aidiez pour un exercice de math j'essaye par tout les moyens d'y arriver mais je n'y arrive pas malheureusement si vous pouviez m'aider ca seré super^^ Voici le sujet:
    Resoudre dans R l'équation cos (2x)+ (racine de)3 *sin(2x)=-1
    Ca te donne :

    Une relation trigo que tu as vu devrait t'aider...

  26. #25
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    ahh oui!!!! ca donne
    cos (pi/3-2x)=-1 Pas mal merci

  27. #26
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Eu puis je vous demander autre chose si ce n'est pas trop on me demande de démontrer que
    cos pi/7 est solution de l'equation 8X^3 -4X^2 -4X+1=0

  28. #27
    Médiat

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Citation Envoyé par AmineSK Voir le message
    ahh oui!!!! ca donne
    cos (pi/3-2x)=-1 Pas mal merci
    Plutôt cos (pi/3-2x)=-1/2
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #28
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Merci pour la correction ^^
    Au fait vous ne savez pas comment je pourrais faire pour la derniere equation
    j'ai essayé de la faire voici comment j'ai procédé:
    Puisque cos (pi/7) est solution de l'equation alors:
    8(cos(pi/3))^3- 4(cos(pi/7))^2- 4cos(pi/7) +1=0
    8 cos^3(pi/7) -4cos^2 (pi/7) -4cos(pi/7)+1=0

    Après je sais pas.....

  30. #29
    AmineSK

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Alors personne veux m'aider....

  31. #30
    poinserré

    Re : Resolution equation trigonometrique

    Non ,t'a eu assez d'aide pour ce topic je pense !

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