Géométrie
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Géométrie



  1. #1
    invite9ab3ab8f

    Géométrie


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai besoin de votre aide pour un exercice de maths que je ne comprends pas très bien et qui est à rendre pour lundi. Je vous met le sujet:
    (désolé pour les gribouillis sur l'intitulé mais j'ai essayé de trouver des solutions a mon problème lol)

    J'ai déjà fait la question 1 et je vous met la réponse:
    A(10;0)
    B(10;10)
    C(0;10)
    K(5;5)
    I(2.5;7.5)
    J(5;0)

    J'espère que vous pourrez me venir en aide. Je vous remercie d'avance pour ça !

    -----

  2. #2
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Bonjour,

    1) Ok

    2) D'après ta figure, BIJ serait rectangle en I ... Comment le prouver ? En calculant les longueurs BI, BJ et IJ et en les élevant au carré ... ? (Par exemple)

    3) Une droite d'équation y = a x + b qui passe par B et I ... c'est un système à résoudre.

    4) B I R alignés ... donc R appartient à la droite (BI) et ses coordonnées vérifient l'équation de la droite que l'on vient de trouver.

    5) ... un peu plus compliqué. On pourrait commencer par déterminer les équations des droites puis les coordonnées de leur intersection.

  3. #3
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Merci Tonton nano pour ton aide !

    Pour la question 2 sa peut encore aller mais à partir de la question 3 c'est le blocage complet !

    Si quelqu'un pourrait m'aider sur la resolution des questions 3 à 5 je lui serait très reconnaissant !

  4. #4
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Pour le 2) tu as utilisé Pythagore ?

    3) La droite que l'on cherche a une équation du type y = a x +b.
    On cherche a et b.
    On sait que les points B et I appartiennent à cette droite donc que leurs coordonnées vérifient l'équation.
    Il faut donc résoudre le système
    10 = 10 a + b
    7.5 = 2.5 a +b

    4) Une fois que tu auras trouvé a et b pour la question 3, tu vérifieras que les coordonnées de R vérifient l'équation de la droite (BI) ce qui voudras dire que R appartient à la droite et que donc, B I et R sont alignés.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Pour le 2) j'ai utilisé la reciproque de Pythagore et j'ai trouvé que:

    BJ²=BI²+IJ²
    =8²+8²
    =128
    BJ= racine de 128
    =11.3

    Et comme BJ=11.3 alors BJ²=BI²+IJ², alors BIJ est un triangle rectangle en I.

    C'est bon ?

  7. #6
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par 20roro11 Voir le message
    BJ²=BI²+IJ²
    =8²+8²
    =128
    BJ= racine de 128
    =11.3
    Oui c'est bon mais la rédaction ne va pas.
    Si tu commences par écrire
    BJ²=BI²+IJ²
    C'est que tu sais déjà que le triangle est rectangle ... or tu veux le prouver donc tu n'en es pas encore sur !
    Donc, tu calcules BI²+IJ², tu trouve 128
    et tu calcules séparement BJ² et tu trouves aussi 128. Alors seulement maintenant tu écris l'égalité et, d'après Pythagore, blablabla ...

    PS : Attention, ca ne fait pas 128 ... d'où vient ce 8²+8² ?

  8. #7
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Bah j'ai fait la figure en taille réelle et jai mesuré les côtés du triangle BIJ et j'ai trouvé que BI=8 IJ=7.8 (que j'ai arrondi à 8)...
    J'ai faux c'est ça ?

  9. #8
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par 20roro11 Voir le message
    Bah j'ai fait la figure en taille réelle et jai mesuré les côtés du triangle BIJ et j'ai trouvé que BI=8 IJ=7.8 (que j'ai arrondi à 8)...
    J'ai faux c'est ça ?
    Ah ! Quelle horreur ! ... Non, je blague ! mais il ne faut jamais faire ca !

    Tu as les coordonnées de points donc tu peux calculer la longueur des segments.
    Un petit rappel s'impose : la longueur du segment [MN] entre les points de coordonnées (xM;yM) et (xN;yN) c'est


    et ca donne la valeur EXACTE (et pas quelque chose mesuré à la regle).
    Quand on peut éviter de mesurer, on ne mesure pas : tu as peut-être une règle de compétition mais sa précision n'est pas infinie donc, ton extrémité de segment tombe entre deux graduations et dont, tu fais une approximation.

  10. #9
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Je savais que c'était une horreur lol.
    Merci pour le rappel, pendant un moment j'ai voulu utiliser cette formule mais j'y ait renoncé et on a vu le resultat lol.
    Bon j'essaye de faire mes calculs avec cette formule maintenant !

  11. #10
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    C'est bon j'ai fait les calculs et j'ai trouvé que BI=7.90 BJ=11.18 et IJ=7.90 et normalement ces données sont bonnes lol.

  12. #11
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par 20roro11 Voir le message
    C'est bon j'ai fait les calculs et j'ai trouvé que BI=7.90 BJ=11.18 et IJ=7.90 et normalement ces données sont bonnes lol.
    Pour Pythagore, tu n'avais pas besoin de prendre la racine puisqu'on va sommer les carrés ! Et ca fait une approximation en moins ...

    Donc, ton triangle est comment ?

  13. #12
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Mon triangle est isocèle rectangle en I.

  14. #13
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par 20roro11 Voir le message
    Mon triangle est isocèle rectangle en I.
    Bien joué ! Il ne fallait pas oublier isocèle (ni oublier de le justifier).

    Question 3 maintenant !

  15. #14
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Pour la question 3 j'ai trouvé que l'equation de la droite (BI) est y= 1/3x

  16. #15
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par 20roro11 Voir le message
    Pour la question 3 j'ai trouvé que l'equation de la droite (BI) est y= 1/3x
    Elle passe donc par le point (0,0) ... tu es sur ?

  17. #16
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Non je suis pas sûr.
    J'ai refait le calcul et cette fois je trouve y=1/3x-5/6 mais je suis pas sûr à 100% que ce soit ça...

  18. #17
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Non ...

    Ton système est
    10 = 10 a + b
    7.5 = 2.5 a + b

    Le plus simple est de soustraire la seconde équation à la première (et de garder la première), ce qui donne
    10 = 10 a + b
    2.5 = 7.5 a

    donc a = 1/3 (tu avais trouvé ca !)
    et b = 10 - 10 a = ?

  19. #18
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Donc ça fait y=1/3x+20/3.
    J'avais trouvé ça en faisant mes calculs toute à l'heure et je trouvais pas ça très bon donc j'ai changé...Quel nul lol.

  20. #19
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Même si c'est moche, l'important c'est que c'est juste !!!!
    T'inquiètes pas ... j'ai fait pareil pendant ... je le fais encore !

    Nous avons donc notre équation de la droite (BI).

    Est-ce que B I et R sont alignés ?
    Je rappelle ma méthode : on calcule les coordonnées de R, et comme on a déjà l'équation de la droite (BI), on vérifie que yR = xR/3 + 20/3

  21. #20
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    En faisant le calcul je trouve que yr= 20/3 puisque yr= 0/3+20/3.

  22. #21
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Mais tu prends le problème à l'envers.
    Tu dois d'abord trouver les coordonnées de R et après, vérifier quelles vérifient l'équation de la droite.
    Ce que tu as fais : tu cherches les coordonnés du point d'intersection de (OC) et (BI) ... ce n'est pas ce qu'on te demande.

  23. #22
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    les coordonnées de R c'est (0;20/3) non ?

  24. #23
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par 20roro11 Voir le message
    les coordonnées de R c'est (0;20/3) non ?
    Oui. Et elles vérifient donc l'équation de (BI).

  25. #24
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Ok.
    Pour la question 5 j'ai ma petite idée de ce que représente le point S pour le triangle OCK:c'est le centre de gravité.

  26. #25
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Oui, mais comment le prouver ... t'as une idée ?

  27. #26
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Euh je pense qu'on peut le prouver avec les medianes, il faut montrer qu'elles ont toutes la même valeur ou un truc comme ça je sais plus trop en fait...

  28. #27
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Oui, il y a de l'idée.
    Le centre de gravité est l'intersection des médianes. Donc il faut montrer que S est l'intersection de deux médianes (la troisième y passera forcément puisqu'elles sont concourantes).

    Celles issues de K et O sont les plus simples ...

  29. #28
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Bon j'ai trouvé ça comme resultat:
    OS=2/3 OI
    KS=2/3 KK'
    Mais bon j'ai un petit doute lol

  30. #29
    invite6ed3677d

    Re : Géométrie

    Oui, c'est bon.
    Sinon tu peux montrer que ces droites (les médianes) coupent les cotés opposés en leurs milieux (c'est peut-être plus simple ...).

    Mais ta méthode est bonne.

  31. #30
    invite9ab3ab8f

    Re : Géométrie

    Je peux aussi combiner les 2 réponses:

    Comme OS= 2/3 OI et KS= 2/3 KK' et que les medianes coupent les côtés opposés en leurs milieux (OI coupe CK en son milieu, KK' coupe OC en son milieu, RR' coupe OK en son milieu), alors le point S est le centre de gravité du triangle OCK.

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