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Logique et enfants sales



  1. #1
    Brumaire

    Logique et enfants sales


    ------

    Trois enfants jouent sous la pluie et se salissent. Lorsqu'ils rentrent chez eux. Leur père leur dit:

    -"Au moins, l'un d'entre vous a de la boue sur le front. L#un d'entre vous peut-il me dire avec sécurité, s'il a de la boue sur le front."

    Les enfants se regardent mais aucun ne répond. Le père répète alors:

    -"Au moins, l'un d'entre vous a de la boue sur le front. L#un d'entre vous peut-il me dire avec sécurité, s'il a de la boue sur le front."

    Alors les trois enfants vont tous se laver la boue qu'ils ont sur le front.

    Comment ont-ils pu savoir, qu'ils avaient tous les trois de la boue sur le front?

    -----

  2. #2
    halman

    Re : Logique et enfants sales

    l'un d'eux peut il me dire EN TOUTE SECURITE s'il a de la boue sur le front.

    Ils n'ont pas de miroir disponible.

    Donc ils se regardent.

    Les trois constatent que forcement "l'un au moins" a de la boue sur le front.

    Donc tous ont de la boue sur le front.

  3. #3
    Sharp

    Re : Logique et enfants sales

    Salut,
    pour moi, il est impossible qu'ils sachent avec certitude qu'ils ont tous trois de la boue sur le front. Je donne un exemple. Supposons que A et B ont de la boue sur le front, mais pas C. Un enfant ne peut savoir avec certitude qu'il a de la boue sur le front que si il voit que les deux autres n'en ont pas. Or ici, A voit B qui a le front sale, B voit A qui a le front sale, et C voit A et B qui ont le front sale. Les trois sont donc dans l'incertitude. Et pourtant, cela ne signifie pas qu'ils ont tous trois le front sale.
    J'ai peut-être fait une erreur, mais je ne vois pas laquelle...

  4. #4
    cricri

    Re : Logique et enfants sales

    voyons
    A vois B C sale donc il se dit si je suis propre B voyant 1 sale et 1 propre se dirait que s il etait propre C verrai 2 propre et repondrais de suite
    donc a en deduis qu il est sale et chacun en fait de meme

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Brumaire

    Re : Logique et enfants sales

    Cricri et Halman, je fais le même raisonnement que vous. En fait, je recherchais une réponse mathématiquement formalisée avec des connecteurs et des propositions. Or je n'arrive pas vraiment à formaliser.

  7. #6
    Brumaire

    Re : Logique et enfants sales

    Citation Envoyé par Sharp
    Salut,
    pour moi, il est impossible qu'ils sachent avec certitude qu'ils ont tous trois de la boue sur le front. Je donne un exemple. Supposons que A et B ont de la boue sur le front, mais pas C. Un enfant ne peut savoir avec certitude qu'il a de la boue sur le front que si il voit que les deux autres n'en ont pas. Or ici, A voit B qui a le front sale, B voit A qui a le front sale, et C voit A et B qui ont le front sale. Les trois sont donc dans l'incertitude. Et pourtant, cela ne signifie pas qu'ils ont tous trois le front sale.
    J'ai peut-être fait une erreur, mais je ne vois pas laquelle...
    On a trois enfants A, B et C
    première question du père,
    A regarde B et C et voit qu'ils ont tous les deux de la boue. Il voit que B et C ont de la boue. (Tu ne peux pas le mettre en doute, puisque à la fin de l'histoire tu as la certitude qu'ils ont tous de la boue). A suppose qu'il n'a pas de boue. Les deux autres enfants font le même raisonnement.

    deuxième question du père:
    Personne ne dit qui a de la boue. Si A n'avait pas eu de boue, alors B et C aurait du se dénoncer, mais B ne peut pas se dénoncer, puisqu'il voit A et c avec de la boue. De même C ne peut rien dire, car il voit A et B avec de la boue.
    L'hypothèse, que chaque enfant a faite, est fausse. Chacun comprend que chacun voit la même chose deux enfants sales. Donc chacun peut généraliser. Ils sont donc tous sales

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