DLn(0)

[invite0fadfa80]

Bsoir,
j'ai pas trop compris une notion de mon cours,
je cite : " si f a 1 DLn(0) alors il existe Pn, fonction polynomiale de degré au plus n tq : f(x)=Pn(x)+x^nE(x), alors on a unicité de Pn"
unicité par rapport à quoi ? je comprends pas trop ce que l'unicité vient faire ici en fait.
MERCI
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[cedbont]

Bonjour,
on pourrait imaginer que plusieurs P existent. Mais non, P est bien unique. Si tu change un coefficient de P, alors ce n'est plus la partie polynomiale du DLn(0) de f.

[invite0fadfa80]

ok merci, en fait c'est aussi simple que ça que le fait de le préciser peut poser problème

[invitee625533c]

J'essaye de démontrer l'UNICITE de :
supposons que a deux développements limités d'ordre en :

et

MONTRONS QUE

Par soustraction et division pat on obtient:





ou (1)

Or par définition de ,

et

donc

Maintenant sinon le membre de droite de l'égalité (1) tendrait vers l' alors que son membre de gauche est égal à 0.

Donc , le même raisonnement conduit pour les termes suivants à:

Les polynômes et ayant le même degré et les mêmes coefficients sont égaux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fadfa80]

merci bien l'ami mais ça c'était bon , la démo on l'a vu