Bonjour,
Je cherche à faire de tête rapidement des développements limités de fonctions obtenues par opérations algébriques (+,x,/,°) d'autres fonctions dont on connaît bien les DL (sin, cos, arctan, etc.).
Mais en fait je bloque un peu sur le quotient (par exemple DLn(0) de (arctanx-x)/(sinx-x)) pour arriver à une méthode générale et systématique (du type : faire un DL? en 0 de sinx-x, puis faire un DL? de arctanx-x).
Merci!
Salut,
il faut faire un DL d'ordre suffisamment grand pour trouver des termes non nuls. Sur ton exemple, l'ordre 3 suffit :et
Cordialement.
la methode general, sa serait :
faire un Dl du numerateur et du denominateur,
simplifier par x^k de sorte d'avoir un denominateur de la forme k+P(x) +o(x^n), avec k une constante et P un polynome telle que P(0)=0 (dans ton exemple, il faudrat simplifier par x^3 )
puis utiliser la formule du DL de 1/(k+u), avec u=P(x)+o(x^n)
Merci, je crois voir comment il faut faire avec le 1/(1+u) maintenant. En fait je pense à : 1) Regarder d'abord le degré du premier terme non nul et non constant du DL'test' de g (de l'expression f/g), on le note p ; 2) Faire un DLn+p de f ; 3) Faire un DLm de g tel que m*q supérieur ou égal à n+p (où q est le degré du premier terme non nul de f).
Je vais tester ça, si vous voyez une erreur, prévenez-moi, merci encore!
