Bonjour à tous,

Si on se donne un espace topologique séparé X, est-ce que, étant donné deux points distincts x et y, on peut trouver une fonction f continue de X dans R ou C telle que f(x) différent de f(y) ? Autrement dit, est-ce que la séparation topologique implique la séparation par les fonctions ? Je sais que c'est vrai quand l'espace est normal (en particulier compact ou métrique), mais qu'en est-il dans le cas général ? Ca me paraît assez naturel, et pourtant je en vois pas vraiment de raison pour laquelle ça serait vrai, je ne serais donc surpris de rien. Qu'en pensez-vous ?