Integrale de Darboux

[invite6def9cdc]

je cherche un exemple de fonction dont la valeur absolue soit integrable(au sens de darboux) mais pas integrable elle meme. Une idée ?
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[invite4793db90]

Salut,

en passant, comme ça je dirais la fonction définie sur [0; 1] qui vaut 1 pour x rationnel et -1 pour x irrationnel...

[invite6def9cdc]

nan celle la n'est pas intégrable(au sens de darboux, donc de riemann). C'est pour intégrer ce genre de fonctions que Lebesgue a creer "son" intégrale. Merci quand meme

[mtheory]

nan celle la n'est pas intégrable(au sens de darboux, donc de riemann). C'est pour intégrer ce genre de fonctions que Lebesgue a creer "son" intégrale. Merci quand meme

Attend avec une valeur absolu ça marche non?
Sans valeur absolu Ok c'est une fonction dans le style de celle qui exige Lebesgue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6def9cdc]

mmmmh...non je ne crois pas puisque l'intégrale de Darboux Riemann utilise comme approximation les fameuses "fonctions en escaliers" qui sont trop "grossières pour intégrer les fonctions du type différenciation rationnels/irrationnels

[mtheory]

mmmmh...non je ne crois pas puisque l'intégrale de Darboux Riemann utilise comme approximation les fameuses "fonctions en escaliers" qui sont trop "grossières pour intégrer les fonctions du type différenciation rationnels/irrationnels

Que x soit rationnel ou irrationnel tu as toujours la fonction constante égale à 1 avec la valeur absolu non?

[invite6def9cdc]

ah ben oui carrément....j'avais réfléchi un petit peu vite. Merci !

[mtheory]

ah ben oui carrément....j'avais réfléchi un petit peu vite. Merci !

De rien!
C'est plutot martini_bird, j'ai vu qu'il avait raison mais j'aurais été bien incapable de trouver son exemple.