Egalité d'espaces vectoriels

[invite4ffe6e57]

Bonjour, je voudrais savoir comment démontrer (rigoureusement - oui j'ai un gros problème de rédaction ) que deux sous-espaces vectoriels générés par une famille de deux vecteur dont on a les coordonnées (dans ) sont égaux. Je me proposais de dire qu'un sev généré par deux vecteur est un plan et ensuite de montrer que les 4 vecteurs sont coplanaires.

Est-ce la bonne méthode?
Merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Pour montrer que les espaces 1 et B sont égaux, il faut montrer que A est inclus dans B et que B est inclus dans A.
Pour montrer que A est inclus dans B, il faut prendre un vecteur quelconque de A et montrer qu'il est dans B.

[invite986312212]

ou encore: si tu sais que les dimensions coïncident, tu n'as à montrer qu'une seule des deux inclusions.

[inviteaf1870ed]

Une solution :
Soient u et v les vecteurs qui engendrent A, et p et q les vecteurs qui engendrent B;
Il suffit de montrer que u et v peuvent s'ecrire comme une combinaison linéaire de p et de q. Tu as alors montré que A est inclus dans B.
Ensuite tu utilises l'argument de dimension d'Ambrosio

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ffe6e57]

d'accord, merci beaucoup