Bonjour @ tous,
Je viens de tomber sur un petit exo et je ne trouve auqu'un moyen pour le finir, ni même le commencer... Je vous lis l'énoncé :
Trouver l'exposant de 2 dans la décompisition de 1000! en facteurs premiers.
Voila le factorielle est pour moi très embarrassant, sachant qu'on vient juste de finir le cours et que ce sont nos premiers exos d'applications, tout aide sera la bienvenue!!! merci
C'est plus facile qu'il n'y paraît :
Combien y a-t-il de nombre multiple de 2 entre 1 et 1000 ?
Combien y a-t-il de nombre multiple de 4 entre 1 et 1000 ? Normalement ceux-là apportent deux fois le facteur 2, mais justement on les a déjà compté une fois, il suffit de les compter une seule fois de plus.
Même chose pour toutes les puissances de 2 jusqu'à 512 (1024 est à l'évidence trop grand).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
dsl mais je n'est pas compris ta démarche! tu as bien 500 multiples de 2 entre 1 et 1000? mais apres tu va en déduire le nombre de multiple de 4 de 6 ... 408...?
Ton 1000! ça n'est rien d'autre que :
1*2*3*4*5*6*7*8*...*998*999*10 00
La puissance de deux que tu vas avoir, c'est la somme des puissances de deux que tu as dans chacun des nombres multipliés.
Tous les nombres qui sont multiples de 2 apportent une puissance de deux,
Tous les nombres qui sont multiples de 4 apportent deux puissances de deux, mais ils sont aussi multiples de 2, donc tu as déjà compté la puissance qu'ils ont fourni puisqu'ils sont multiples de 2. Donc tu considères qu'ils n'apportent qu'une puissance de 2.
Etc.
C'est pas tellement plus compréhensible désolé
okkkkkkkkkkkkk j'ai compris!!!! merci!!!
Mais ensuite, avec mes 500 multiples de 2 et 200 multiples de 4, soit 100 multiples de 2 en plus, je fais quoi?! tu m'as parlé de ca :
mais la j'ai juste le nombre de multiples de 2, je n'ai pas d'information sur la puissance de 2 qu'ils ont...La puissance de deux que tu vas avoir, c'est la somme des puissances de deux que tu as dans chacun des nombres multipliés.
500 multiples de 2 et 250 multiples de 4 apportent (500 + 250) facteurs 2, soit 2750 (mais ce n'est pas fini).Envoyé par M I L A S
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il faut retrancher les multiples de 4 en trop donc les 125 nn? il reste 2^625
Fais le pour 10! pour voir comment ça marche concrètement :
10!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
l'exposant de 2 dans la décomposition de 10!=somme des exposants dans la décomposiion de k pour k allant de 1 à 10.
1->0
2->1
3->0
4->2
5->0
6->1
7->0
8->3
9->0
10->1
Total : 1+2+1+3+1=8
Mais on peut aussi le calculer ainsi
multiples de 2
1,3,5,7,9->0 car non multiple de 2
2,4,6,8,10->+1 car multiple de 2
multiples de 4 (il faut déjà qu'ils soient multiples de 2)
2,6,10->+0 car non multiple de 4
4,8->+1 car multiple de 4
multiples de 8 (il faut déjà qu'ils soient multiples de 2)
4->+0 car non multiple de 8
8->+1 car multiple de 8
multiples de 16 : aucun donc fin de la "décomposition"
Au total :
1,3,5,7,9 sont comptés pour une contribtuion de 0
2,6,10 sont comptés pour une contribution de 1+0=1
4 est compté pour une contribution de 1+1+0=2
8 est compté pour une contribution de 1+1+1=3
On peut donc calculer l'exposant de 10 ainsi
=(nombre de multiples de 2 <=10) + (nombre de multiples de 4 <=10) + (nombre de multiples de 8<=10)+ (nombre de multiples de 16<=10)+...
Ceux à partir de 16 sont nuls, pour le cas N=10, il faut tenir compte des multiples de 2, de 4 et de 8
Pour N=1000 il faut aller jusqu'aux multiples de 512.
