Convergence de suites extraites

[invitef759bcbf]

Bonjour, j'ai un problème de math sur lequel je planche depuis plusieurs jours sans réussir à formaliser le lien entre les deux parties.

Pour la première, on considère une suite u à termes positifs, croissante et de limite nulle.



J'arrive à démontrer la convergence de (Sn) (1ere partie) à l'aide des deux suites extraites (S(2n)) et (S(2n+1)) adjacentes...

Par contre, pour (Sn) de l'application, je n'arrive pas à formaliser l'écriture des deux suites extraites (S(2n)) et (S(2n+1)). J'ai réalisé un petit programme qui permet de visualiser le caractère adjacent des deux suites.

Pourriez-vous me donner une piste pour arriver à montrer la convergence de (Sn) de l'application avec le sinus.
Merci
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[invitea7fcfc37]

Je sais pas si tu as joins un fichier ou autre chose, mais chez moi je n'ai rien, ça va être dur de t'aider juste avec ça.

Autre remarque, une suite à termes positifs croissante et de limite nulle, es-tu sûr de toi ?

[invitef759bcbf]

Escuser moi, j'ai du retaper 2 fois le sujet car j'avais des problèmes de connection, et effectivement, u est décroissante !!!

Au niveau du sujet, j'ai effectivement posté une image. au cas où vous ne la voyait pas, je vais la joindre à cette réponse.
merci

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Essaye peut-être de regarder la monotonicité de

puis utilise que tu connais alors le signe de sin(f(k)) (et ça oscille bien).

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef759bcbf]

Ca y est, je viens de trouver une méthode pour le résoudre.
Merci pour votre aide.
Si ma solution interresse qqn, contactez moi...