Salut,
Déja si quel qu'un aurait la gentillesse de me faire une traduction en francais de :
Et ensuite m'expliquer comment on utilise cette définition pour trouvé si une suite est convergente ou non.
Ex du cours : Un=(n+2)/(n+1) et j'ai aussi écris lim Un=1 mais je sais pas trop à quoi ca correspond.
Et pour fini ça veut dire quoi le E avec un effet miroir ?
Merci A+
Quelque soit epsilon > 0
Il existe un entier no appartenant à l'ensemble des entiers naturels N
Tel que pour tout n appartenant à N
n>no implique
que la distance de Un à l est inférieure à epsilon
bref c'est la caractérisation des limites : les points de te suite convergent vers l : résonne dans le plan avec un cercle de centre l et de rayon espsilon : tu peux choisir un cercle aussi petit que tu veux, tu auras toujours une infinité de points de ta suite dedans : l est un point "adhérent".
'hope this help,
Futura
Merci Futura,
Pour la définition c'est ok.
Mais je ne vois pas comment en faisant une representation graphique de ma suite Un=(n+2)/(n+1) , une droite avec un cercle de centre l sur cette droite et de rayon epsilon on peut déterminer si elle est convergente ou non.
++
salut,
la première définition est bien quand tu connais la limite justement mais tu me diras à quoi ça sert de chercher si ma suite converge quand je connais la limite!
quand tu ne connais pas la limite, soit c'est un cas évident: dans ton cas, nominateur et dénominateur sont équivalents à n en +oo donc ta suite converge vers 1.
soit c'est moins simple et là tu peux utiliser le critère de cauchy ! attention : "suite converge" <=> "vérifie le critère de cauchy" seulement dans un espace complet !
critère de cauchy : quelque soit Epsilon >o, il existe n_o, tel que quelque soit p et q appartenant à N, p et q > n_o => |U_p - U_q| < Epsilon.
converge => vérifie le critère de cauchy se montre aisément par l'inégalité triangulaire; la réciproque est plus longue à montrer et utilise la propriété des segements emboités,
en quelle classe es-tu ? cela m'aidera pour cibler mes réponses
Futura
Il faut que tu montres que quelque soit le epsilon que tu te donnes, tu pourras toujours trouver N tel que pour tout n>N alors
|(n+2)/(n+1)-1|<epsilon
Salut et encore merci pour vos réponses,
Désolé si je ne comprend pas très vite
Je suis en 2eme Année de DEUG STPI mais je viens d'un BTS donc je n'ai pas fait de terminal S ni de 1ere année de DEUG Bref, j'ai du boulot pour ratraper mon retard en maths.
Donc nous disions:
|(n+2)/(n+1)-1|<epsilon
donc
|1/(n+1)|<epsilon
n e N donc c'est un entier qui peut etre nul donc la plus petite valeur de epsilon > 1 ?
Et epsilon c'est normalement une valeur très faibe comme +h ? ou alors je mélange tout ?
A+
|1/(n+1)|<epsilon
oui donc comme n est un entier naturel, tu peux le prendre aussi grand que tu veux, et rendre ton terme en valeur absolue aussi petit que tu veux, donc tu as bien pour tout epsilon l'existence d'un rang no à partir duqel ... cf plus haut j'ai la flemme
tu démontres ainsi que ta suite converge vers 1,
Futura
Hello,
La je bloque sur certaine suite dont il faut déterminer la momotonie et la convergence donc la limite.
donc celle qui me pose probleme :
dn(1+1/n)^n
fn= sin (pi/2^n)
gn= cos (2n.pi/3)
hn= sin (pi. Racine(n^2+1))
Merci d'avance
bon t'as raison tes fonctions sont pas sympa!!!!
mais d'une façon générale, pour montrer q'une fonction converge, il suffit de montrer qu'elle est croissante (respectivement décroissante) et qu'elle est majorée (respectivement minorée), ainsi tu prouves qu'elle converge vers une limite finie l telle que f(l)=l. Tu n'as plus qu'à résoudre cette petite équation et tu trouves la limite.
En ce qui concerne la convergence des fonctions sinusoïdales...bon courage!
lexx
si tu veux j'ai une solution pour la limite de (1+1/n)^n, mais ce la fait intervenir les développements limités.
en fait(1+1/n)^n=e^(n*ln(1+1/n))
or n*ln(1+1/n)=(développement limité) n*1/n+o(1/n)
d'où limite de n*ln(1+1/n)=1
on en déduit que lim e^(n*ln(1+1/n))=e^1=e
voila!
Pour (1+1/n)^n, la limite lorsque n tend vers l'infini est e=2,7181...
mais pour démontrer cela, je sais pas.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Salut
Pour la suite dn il faut prendre le logarithme et poser x=1/n: tu reconnaîtras une fonction dont tu connais la limite (cf. terminale).
Pour fn, ça se fait bien avec les théorèmes de composition.
Pour gn, je te conseille de faire un dessin (cercle unité)... la suite ne converge pas.
salut,
pour dn, pas besoin des DL, il suffit de passer sous la forme exponentielle, où on retrouve : exp(ln(1+u)/u) en posant u=1/n
( la limite de ln(1+u)/u en 0 se retouve facilement avec la limite du taux d'accroissement de la fonction ln en 1 )
pour gn, placer sur le cercle trigo les points d'affixe 2nPi/3...et regarder où sont les cos correspondants : il n'y en a pas 36...et on voit rapidement que la suite oscille entre 2 valeurs ( donc diverge )
pour hn, on peut faire un DL2 de la racine ( après avoir sorti n^2), puis développer sin(a+b) : le sin(nPi) saute, et il reste :
(-1)^n.sin(Pi/(2n^2)+o(n^2)) qui tend vers 0 ( il y a peut-etre plus simple ?..)
tu voulais dire trois valeurs, je crois.Envoyé par penelope
3 points sur le cercle trigo, mais 2 cosinus correspondants ( c'est vrai les les valeurs successives de la suite vont être
-1/2, -1/2, 1, -1/2, -1/2, 1, -1/2...
très juste! autant pour moi!
Convergence de suites
bonjour à tous,
j'ai un petit probleme avec une démonstration de math et j'aimerais avoir un peu d'aide si c possible. Mon énoncé est le suivant:
Soit (Un) une suite. On pose pour tout entier n, Pn=U(2n) et Qn=U(2n+1). En utilisant la définition de la convergence d'une suite, montrer que si la suite (Un) converge vers l, il en est de même des suites (Pn) et (Qn).
Merci d'avance pour votre aide!
Salut. Tu aurais pu te créer un topic pour toi tout seul au lieu de squatter celui d'un autre. Mais c'est sympa d'essayer de pas polluer le forum.
Pour répondre à ta question on a besoin de savoir quelle définition tu utilises pour la convergence d'une suite. Tu fais avec des epsilons et tout le bazard qui va avec?
non ma definition dit: "on dit qu'une suite (Un) converge vers l si quel que soit l'intervalle ouvert I contenant l, il existe un rang à partir duquel tous les termes de la suite sont dans I"
Ok, ça va comme définition.
Bon alors suppose que ta suite de départ converge vers L. Donne toi un intervalle autour de L.
Au bout d'un moment tous les termes U_n de ta suite sont dans cet intervalle.
Ne crois tu p'as qu'à partir d'un certain moment, tous les termes de la suite U_2n seront dans ce même intervalle?
de mes souvenirs lointains, pour montre que la limite de (1 + 1/n) ^ n vaut e on passe aux exponentielles:
exp ( ln(1+1/n))n)
on trouve un equivalent de ln(1+1/n) quand n tends vers infini : 1/n
et il reste exp(1/n*n)
