convergence de suites....

[invitee5165816]

Bonjour, j'ai un DM sur les suites or j'ai un gros problème, en effet on nous demande de trouver la limite éventuelle de plusieurs suites, mais je connais pas la méthode qu'il faut employer pour y parvenir. Faut-il en premier lieu démontrer l'existence d'une limite (ca je sais faire) puis calculer cette limite( le dessus je sèche)? Pourriez vous me donner la marche à suivre en règle générale? Je vous remercie d'avance!!!!!
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[invitee5165816]

Par exemple la suite (n²+n+1)^(1/2)-(n²-n+1)^(1/2)
Je vois qu'elle converge vers 1 mais je n'arrive pas à la prouver, je cherche un epsilon tq
(n²+n+1)^(1/2)-(n²-n+1)^(1/2)-1<epsilon
est-ce la bonne méthode?

[invite6f780a02]

non, il faut montrer que quelque soit epsilon>0, il existe un n tel que Un - 1 <epsilon

[invited9d78a37]

en multipliant par (n²+n+1)^(1/2)+(n²-n+1)^(1/2) et en le mettant en dénominateur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

ca donne

tu developpes en haut et tu fais des équivalent en bas