Espaces Hyperplans Affines (sujet entier lol)

[invited89c0c70]

Bonjour à tous !

Je vous soumets un petit problème que j'ai du mal à réaliser en entier, pourriez vous me donenr votre avis sur mes quelques réponses, et m'aider ou m'orienter pour ce que je n'arrive pas ??? Merci à tous

Problème.

Soit un espace affine dirigé par l'espace vectoriel E.
Considérons deux sous-espaces affines F et G dirigés respectivement par f et f.

1) Montrer que (FG) (PF, QG, vecteur PQf+g).

2) En déduire que (FG = 0) (f+g E).

3) Montrer que si dim = 3, deux plans P1 et P2 de sont parallèlles ou bien sécants.
Ce résultat est-il vrai pour les droites de ?

Désignons par Hi, i = 1, 2, 3 trois hyperplans affines de et Dj , j = 1,2 deux droites de .
On supose que les trois hyperplans affines H1, H2, H3 sont parallèles et distinsts deux
à deux et que dimE = n < 1.

4) Montrer que D1 est parallèle à chacun des Hi ou bien D1Hi = {Pi} , i = 1, 2, 3.

5)3
a) Notons d2 la droite vectorielle qui dirige la droite affine D2.
Montrer que si D2H1 = {Q1} alors h + d2 = E.
b) Montrer que si D1Hi = {Pi} et D2Hi = {Qi} , i = 1, 2, 3 alors
lk , vecteur P1P3 = vecteur P1P2 vecteur Q1Q3 = vecteur Q1Q2 .

6) Illustrer en dimension 2 et 3 et commenter le résultat démontré en 5-b).

Alors :

1) Ici je susi revenu à la définition de l'intersection non vide de deux sous espaces affines, et je m'en suis bien sortis

2) Alors la, j'ai tenté de partir du résultat du 1), et de prendre le contraire de la phrase :
(PF, QG, vecteur PQf+g) et je suis arrivé au bout sans soucis

3) La je commence à plus voir grand chose... lol

Et a partir de la question 4), ca commence a être le beau flou, les Hyperplans :S

Mais par exemple je ne vois pas comment partir pour montrer que D1 est parallèle à chaque Hyperplan, sachant que l'on a pas une masse d'info. sur D1. Faut-il Montrer que dans E, D1 est inclus dans les Hyperplans vectoriels, comme pour montrer que deux sous-espaces Affines sont parallèles ?

Alors ensuite question 5) le Q1 je ne vois pas trop d'où il vient... J'ai donc du mal à saisir le snes de l'intersection. Et pi vala vala... lol

Tous vos conseils seront les bienvenus

Encore merci à tous !!
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[invited89c0c70]

Alors on sèche ?

[inviteaeeb6d8b]

Alors on sèche ?

Pour des questions aussi pointues, tu peux nous laisser chercher quelques minutes, non ? en tous cas, un peu plus qu'une heure et demi

je déconne, j'y connais rien aux hyperplans

[invited89c0c70]

j'ai beau chercher je m'en sors toujours pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

pour la 3): tu prends un point P de P1 dirigé par F et un point Q de P2 dirigé par G.

Deux possibilités: le vecteur appartient ou non à F+G.
Si oui, question 1). Si non, question 2) car alors F+GE.

C'est évidemment faux pour les droites.

La suite plus tard.

Cordialement.