complexe

[invite7c8e02e2]

Bonjour voici un exercice que je n'arrive pas a résoudre malgrés mes recherches.
On a pour nombres complexes : 1+z+z^2+...z^n=(1-z^(n+1))/(1-z)

1/En utilisant la formule ci-dessus , montrer que ∑ k=0 à n e^2k = e^n*sh(n+1)/sh(1).

j'ai supposai tout de suite qu'il fallait utiliser un raisonnement pas récurence mon problème est que nous n'avons encore fait aucun cour sur ce type de raisonnement en TSI et malgrés les recherches que j'ai éffectué sur ce type de raisonnement je ne vois vraiment pas comment l'apliqué à ce cas présent voilà merci à ceux qui m'apporteront leurs aident.
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[invite7d436771]

Bonjour,

En fait ici tu n'as pas besoin de récurrence puisqu'on te donne la formule (que tu peux il est vrai établir par récurrence). En fait la formule qui t'est donnée est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, de premier terme 1 et de raison z (remarque cette formule n'est valable que si z ne vaut pas 1 ...). Reste à savoir avec quel z tu vas l'appliquer. Pour cela, utilise les propriétés de l'exponentielle (comme ...). Tu obtiendras alors un résultat qu'il te faudra manipuler un peu pour arriver à celui qui t'est donné...

Cordialement,

Nox

[invite7c8e02e2]

merci pour cette réponse je vais voir se que sa donne avec cette approche.