Infinis, Continuité et Discontinuité, des notions à revoir?

[invite33b26c8f]

J'ai fait quatre années de recherche pour un doctorat de mathématiques, et j'ai alors pu exprimer (j'avais atteint un niveau d'étude qui pouvait me permettre d'oser…) à mon directeur de thèse certaines notions mathématiques qui me mettaient mal à l'aise depuis bien longtemps et de pistes particulières que j'avais envie d'explorer. Mais je n'avais pas reçu son assentiment, on ne pouvait toucher aux fondamentaux sacrés des mathématiques, et je me suis jurer de m'y pencher un jour en solitaire téméraire.
On peut considérer toute entité ayant une interaction avec l'univers comme un observateur. Et aucune observation d'une telle entité ne peut aller au-delà de ce que l'univers permet d'observer. Mais il me faut préciser les notions d'interaction et d'observation. Si par exemple il existe des dimensions supplémentaires, on pourrait penser qu'elles ne sont pas "observables" d'un certain point de vue, mais en réalité, parce qu'indirectement elles génèrent des interactions avec les autres éléments de l'univers, on peut considérer que dans un certain sens elles sont observables ou pour faire plaisir à certains, virtuellement observables. Les mathématiciens sont donc comme les physiciens, des observateurs de ce qui nous entoure et il est absolument impossible qu'une notion mathématique juste sorte du cadre de cette observation, sinon ce serait de la science-fiction.
Or bon nombre de physiciens remettent en cause, avec raison selon moi, la notion floue des "infinis", un des outils phare des mathématiques. Si elle a tout son sens dans certains contextes où elle permet de conclure de façon relative une chevauchée dont les effets deviennent négligeables, voire inutiles, elle devient dangereuse quand elle devient cette "non limite" que notre esprit nous impose quand nous suivons aveuglément certaines directions des espaces mathématiques (et qu'elles ont prêtées aux sciences physiques pour "regarder" l'espace de notre univers). Je pense sincèrement que la notion d'infini n'a de sens que dans cet aveuglément. Le problème c'est que jusqu'ici, malgré ces "yeux fermés", ces mathématiques "fonctionnent" et cela semble légitimer un handicap qui selon moi est la cause de nombreux blocages scientifiques. D'ailleurs ce principe qui veut que ce qui marche brouille ou interdit de nombreuses interrogations capitales est le pilier de bon nombre de doctrines douteuses et presque toujours dictatoriales. Il est difficile d'imaginer que les mathématiques aient de tels travers, mais en se refusant de reconnaître clairement que là où elles mettent l'infini c'est tout simplement parce qu'elles ignorent, elles ont fini par imposer un mensonge et surtout elles ont empêché durant des siècles que certains esprits aillent chercher ailleurs. Mais, on peut leur trouver des circonstances atténuantes, car elles ont été piégées par un outil qu'elles ont fabriqué à partir de leur observation de l'univers: la relation d'ordre qui permet d'ordonner les distances et les volumes. Elle ne pouvait que les conduire au casse-tête des infinis.
Je démontrerai dans un livre que je prépare les effets néfastes de ces infinis qui ont fermé de fabuleuses portent que des outils mathématiques de base auraient pu ouvrir depuis bien longtemps. Des interrogations essentielles n'ont pas été explorées et de "fausses" définitions qui "marchaient" ont permis de construire une belle maison science qui bute contre des murs solides. Ainsi, Zéro, le Point, les Dimensions et surtout le TEMPS ont été incroyablement négligés ou superficiellement explorés. Le TEMPS, cette chose qui permet à tous les points (même ceux du vide) de l'univers de passer à un nouvel état à chaque instant, me semble être la clé à déchiffrer pour pouvoir réouvrir autrement les portes fondamentales des sciences.

Comment définiriez-vous la continuité et la discontinuité si vous étiez privé de l'outil "infini"? C'est possible et on les verrait tout autrement. IN et IR ont tellement, tellement d'autres fabuleuses histoires à nous raconter sur notre passé, sur nos origines, et de superbes prévisions à nous confier sur notre futur.
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[Médiat]

Comment définiriez-vous la continuité et la discontinuité si vous étiez privé de l'outil "infini"?

La définition générale de la continuité fait appel à des ouverts non à l'infini ; pour le cas particulier des fonctions réelles de variables réelles, il y a toujours l'analyse non standard.

J'aurais aimé lire quelle définition de l'infini te dérange tant que cela (infini potentiel ou actuel entre autres questions)

[invite33b26c8f]

Tu as peut-être mal compris ma question, où peut-être l'ai-je mal posée. Je ne dis pas que l'infini intervient dans la définition de la continuité. Je pense simplement que si la notion d'infini n'existait pas, on définirait la continuité autrement. Si le mathématicien est une entité qui tire sa science d'une interaction avec l'univers et si les autres observateurs que sont les physiciens utilisent certaines de ses notions comme celle des "infinis", il est important que certaines précisions soient faites. Dans le texte, j'accepte la notion d'infini dans certains contextes, mais si on la considère dans certains autres, en physique en particulier, il y a un problème. Je prétends que ce problème pourrait être réglé par une autre approche des mathématiques qui se munirait de nouveaux outils hyper performants en se penchant avec nettement plus de profondeur sur certains de ses outils de base.

[Médiat]

Je prétends que ce problème pourrait être réglé par une autre approche des mathématiques qui se munirait de nouveaux outils hyper performants en se penchant avec nettement plus de profondeur sur certains de ses outils de base.

Et quels sont ces outils ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[leg]

Je pense simplement que si la notion d'infini n'existait pas, on définirait la continuité autrement. .

peut être que l'image de l'infini te pose problème ..., par quoi la remplacer ?
et en fin de compte qu'est ce que cela changerai ?
la remplacer ou définir d'une autre façon cela ne reviendrait il pas au même?

le mot infini et très bien défini et je ne vois vraiment pas ce en quoi du point de vue mathématique ou physique il pose problème .
par contre le fait de supprimer l'infini ou dire que si l'infini n'exitait pas, cela rendrait les chose plus explicites alors là, il va falloir le montrer

si c'est pour faire avaller une couleuvre en disant que tout est fini puisque par supposition l'infini n'existerait pas, alors "toute chose" à une limite ...et par l'absurde tout est quantifiable ou dénombrable ..non ? effectivement on peut tout reprendre à zéro; mais peut être que tu as la solution...

[invite33b26c8f]

"Zéro, le Point, les Dimensions et surtout le TEMPS" et les relations réelles entre eux. Qu'est-ce qu'un point (en maths, mais surtout dans l'espace)? Qu'elle est sa relation avec Zéro? Qu'est ce que c'est le Zéro en réalité? Quelle est la relation entre Zéro et le temps? Quelle est la relation entre les dimensions et le temps? Et avant tout, qu'est ce que c'est le TEMPS?

[invite78df7f0b]

"Zéro, le Point, les Dimensions et surtout le TEMPS" et les relations réelles entre eux. Qu'est-ce qu'un point (en maths, mais surtout dans l'espace)?

Un point, en maths, c'est généralement le nom qu'on donne à un élément d'un ensemble. On utilise souvent le mot "point" pour des éléments d'ensembles dont on a une vision géométrique (le plan R^2 par exemple, ou l'espace R^3).

Qu'elle est sa relation avec Zéro?

Je ne comprends pas la question.

Qu'est ce que c'est le Zéro en réalité?

Si tu as fait un peu de mathématiques, de théorie des ensembles/construction des ensembles, tu devrais le savoir.

Quelle est la relation entre Zéro et le temps? Quelle est la relation entre les dimensions et le temps? Et avant tout, qu'est ce que c'est le TEMPS?

Ca devient métaphysique là, ces questions n'ont pas trop leur place ici...

J'ai du mal à croire au vu de tes réflexions que tu as quatre années de recherche en mathématiques derrière toi. oO

[Médiat]

Qu'est ce que c'est le Zéro en réalité?

La classe d'équipotence des ensembles x qui vérifient ?

[invite33b26c8f]

Et quels sont ces outils ?

"Zéro, le Point, les Dimensions et surtout le TEMPS" et les relations réelles entre eux. Qu'est-ce qu'un point (en maths, mais surtout dans l'espace)? Qu'elle est sa relation avec Zéro? Qu'est ce que c'est le Zéro en réalité? Quelle est la relation entre Zéro et le temps? Quelle est la relation entre les dimensions et le temps? Et avant tout, qu'est ce que c'est le TEMPS?

[invite33b26c8f]

peut être que l'image de l'infini te pose problème ..., par quoi la remplacer ?
et en fin de compte qu'est ce que cela changerai ?
la remplacer ou définir d'une autre façon cela ne reviendrait il pas au même?

le mot infini et très bien défini et je ne vois vraiment pas ce en quoi du point de vue mathématique ou physique il pose problème .
par contre le fait de supprimer l'infini ou dire que si l'infini n'exitait pas, cela rendrait les chose plus explicites alors là, il va falloir le montrer

si c'est pour faire avaller une couleuvre en disant que tout est fini puisque par supposition l'infini n'existerait pas, alors "toute chose" à une limite ...et par l'absurde tout est quantifiable ou dénombrable ..non ? effectivement on peut tout reprendre à zéro; mais peut être que tu as la solution...

Génial ce que tu dis là. Il y a justement de superbes possibilité de réponses dans tes questions. La notion d'infini naît d'une relation d'ordre qui a été influencée par l'observation de l'homme sur ce qui l'entoure, mais cette observation naturellement ancrée dans l'esprit de l'homme (ce qui est normal, puisque la nature l'a muni "en priorité" des caractéristiques pour évoluer dans son environnement) est-elle la seule possible? N'existe-t-il pas d'autres relations d'ordres qui supprimeraient le besoin d'aller chercher des infinis? Les deux grandes parties (la seconde partie étant celle où nous avons placés des infinis) de l'univers ne pourraient-ils pas répondre à deux géométries totalement différentes dont l'une ne répondrait plus à la relation d'ordre de l'autre?

[Médiat]

Au point où nous en sommes, je ne vois que deux possibilités :

• Soit tu as mis au point une idée intéressante (voire géniale, pourquoi pas), mais si tu veux en parler, il va te falloir l'expliciter.
• Soit tu nous fais un troll sur le thème "je sais tout, mais je ne dirai rien", auquel cas la fermeture du fil s'impose, à mon humble avis, car nous n'avancerons pas d'un poil.
• Autre possibilité que je ne vois pas ...

[invite33b26c8f]

Un point, en maths, c'est généralement le nom qu'on donne à un élément d'un ensemble. On utilise souvent le mot "point" pour des éléments d'ensembles dont on a une vision géométrique (le plan R^2 par exemple, ou l'espace R^3).


Je ne comprends pas la question.


Si tu as fait un peu de mathématiques, de théorie des ensembles/construction des ensembles, tu devrais le savoir.

Ca devient métaphysique là, ces questions n'ont pas trop leur place ici...

J'ai du mal à croire au vu de tes réflexions que tu as quatre années de recherche en mathématiques derrière toi. oO

Le problème est simple. Il faut tenir compte de l'ensemble du contenu du texte de la discussion. Je me place clairement dans le cadre de l'utilisation en physique de certaines notions mathématiques. Il est clair que si l'on voit les mathématiques comme une matière totalement autonome qui n'a nul besoin d'OBSERVER l'univers, parce qu'il serait bien au-dessus des lois de celui-ci, on ne pourra qu'être choqué de le voir ainsi déranger. Alors si les mathématiques n'en ont que faire de l'univers et de ses lois, à quoi servent-elles? Serait-ce simplement une distraction intellectuelle pour des génies?
Puis le déniegrement de ce qu'on ne comprend pas n'a jamais aidé à la reflexion. C'est souvent un raccourci facile qui ne sert que la paresse intellectuelle (ou le manque de temps, pour être plus sympa) de celui qui le prend.

[Médiat]

Alors si les mathématiques n'en ont que faire de l'univers et de ses lois, à quoi servent-elles?

A quoi sert l'univers ?

Serait-ce simplement une distraction intellectuelle pour des génies?[/quote]Merci, mais sans parler de génie, il me semble que ls physiciens ne sont pas mécontents des mathématiques, ce qui les justifient sur un plan purement utilitariste, mais je préfère les voir autrement :

• Distraction intellectuelle (et pas uniquement réservée aux génies) au même titre que l'art
• Plongée dans l'ontologie (voir à ce sujet le superbe papier de Krivine au colloque Arco'04)

[leg]

. Alors si les mathématiques n'en ont que faire de l'univers et de ses lois, à quoi servent-elles?

je pense plutôt le contraire; si l'univers à ses lois c'est bien parce que les mathématiques existent et qu'elles sont bien là pour en donner une explication.

je doute fort qu'avec un peu de reflexion, tu n'ai pas pris le temps de vérifier ta réponse; n'oublie quand même pas qu'il faut les mathématiques pour interprêter les résultats des appareils de mesure et aussi pour les fabriquer..

mais ne serait-ce pas toi qui n'en aurait rien à faire des mathématiques... du moins: de l'infini...

[invite78df7f0b]

Il est clair que si l'on voit les mathématiques comme une matière totalement autonome qui n'a nul besoin d'OBSERVER l'univers, parce qu'il serait bien au-dessus des lois de celui-ci, on ne pourra qu'être choqué de le voir ainsi déranger.

A l'origine, les développements des mathématiques (chez les Grecs par exemple) viennent effectivement de l'observation du monde qui nous entoure, mais c'est devenu au fil des évolutions et au fur et à mesure que les objets manipulés ont été définis de manière précise une discipline qui se suffit à elle-même si l'on peut dire. Ce n'est pas que les mathématiques sont au-dessus des lois de l'Univers, c'est que dans leur forme actuelle elles existent indépendamment de ces lois.

Alors si les mathématiques n'en ont que faire de l'univers et de ses lois, à quoi servent-elles? Serait-ce simplement une distraction intellectuelle pour des génies?

Les maths sont autosuffisantes donc d'un certain point de vue, c'est une disraction de l'esprit, mais il se trouve qu'elles ont une utilité en physique pour décrire le monde, ce n'est pas totalement un hasard puisque les objets sur lesquels on raisonne en mathématiques sont, au moins pour les plus simples, issus de l'observation du monde, du fait qu'on vive dans un espace 3D etc.

[invite78df7f0b]

je pense plutôt le contraire; si l'univers à ses lois c'est bien parce que les mathématiques existent et qu'elles sont bien là pour en donner une explication.

C'est une question intéressante de savoir si l'homme découvre les mathématiques ou s'il les invente. Au stade où en sont les mathématiques aujourd'hui, je dirais plutôt qu'il les invente. Je vois ça comme une création de l'esprit.

[danyvio]

Au point où nous en sommes, je ne vois que deux possibilités :

• Soit tu as mis au point une idée intéressante (voire géniale, pourquoi pas), mais si tu veux en parler, il va te falloir l'expliciter.
• Soit tu nous fais un troll sur le thème "je sais tout, mais je ne dirai rien", auquel cas la fermeture du fil s'impose, à mon humble avis, car nous n'avancerons pas d'un poil.
• Autre possibilité que je ne vois pas ...

N'est-ce pas ce qu'on appelle "les indécidables"

[invite33b26c8f]

Au point où nous en sommes, je ne vois que deux possibilités :

• Soit tu as mis au point une idée intéressante (voire géniale, pourquoi pas), mais si tu veux en parler, il va te falloir l'expliciter.
• Soit tu nous fais un troll sur le thème "je sais tout, mais je ne dirai rien", auquel cas la fermeture du fil s'impose, à mon humble avis, car nous n'avancerons pas d'un poil.
• Autre possibilité que je ne vois pas ...

Tu as raison, je ne dirais pas que j'ai mis au point une idée géniale, ce ne sera pas à moi de décider. Mais, passionné des développements de la physique théorique et des tentatives de deux grandes théories "concurrentes" (aujourd'hui je suis convaincu qu'elles sont complémentaires), après des mois de discussion passionnée avec un correspondant physicien qui m'a appris des tas de choses et notamment sur quoi on butait en physique, cela m'a poussé à explorer une piste mathématique qui me trottait dans la tête depuis longtemps et j'ai mené un travail sur un des outils premiers de la matière en revenant aux sources et en oubliant toute formule. La raison de cette démarche était simple: si l'homme utilise les mathématiques pour expliquer les lois de l'univers, l'univers lui ne sait pas utiliser les formules mathématiques, il ne sait pas dériver une fonction ou calculer une intégrale, il doit donc parler "mathématique" mais avec son langage à lui (quand en chimie nous faisons des dosages de produits pour en fabriquer un autre, en réalité, au bout du compte, en arrière plan, c'est l'univers qui fabrique, le dosage des produits est traduit dans son langage et c'est dans ce même langage qu'il reconstitue l'élément final. On peut dire que l'usine des usines c'est l'univers et c'est lui qui fabrique tout ce qui existe.), il me fallait donc identifier ce langage, d'où ce besoin de revenir à un outil mathématique de base qui avait pu permettre aux quelques éléments de base qui constitue l'univers de construire LEUR LANGAGE MATHÉMATIQUE. Bref comment l'univers a pu faire pour réaliser des choses qu'on traduit par des mathématiques complexes avec un langage mathématique basique, ce que je pourrais appeler le langage mathématique des morceaux élémentaires d'énergie. Une fois ce langage identifié il a fallu que je vérifie ce qu'il pouvait faire et qu'elles sont les premiers outils qu'il se devait de fabriquer.
Maintenant vous allez me dire que je n'en dis pas assez et vous allez vous demander ce que je viens faire sur ce Forum. J'ai simplement eu envie de lâcher quelques éléments afin de mesurer les premières réactions sur l'idée même de revenir aux sources basiques des mathématiques pour explorer de nouvelles pistes scientifiques. J'espère qu'il y aura d'autres réactions, mais déjà, je tire quelques bonnes leçons de celles qui ont été publiées.

[invite6b1e2c2e]

Maintenant vous allez me dire que je n'en dis pas assez et vous allez vous demander ce que je viens faire sur ce Forum. J'ai simplement eu envie de lâcher quelques éléments afin de mesurer les premières réactions sur l'idée même de revenir aux sources basiques des mathématiques pour explorer de nouvelles pistes scientifiques. J'espère qu'il y aura d'autres réactions, mais déjà, je tire quelques bonnes leçons de celles qui ont été publiées.

Salut,

Effectivement. Ce forum est un lieu d'échanges. Si tu ne veux pas en dire plus, la discussion va être de fait limitée. C'est dommage, je trouve. Après, libre à toi.

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rvz

[Gwyddon]

La modération, patiente, a laissé cette discussion continuer, alors que manifestement ses prémisses étaient déjà biaisées. Maintenant on voit que la discussion n'en est pas une, il est donc temps de fermer, et de rappeler

6. Ayez une démarche scientifique. Ce forum n'est pas un lieu de discussion sur de soi-disant phénomènes paranormaux ou "sciences" parallèles. Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions.

Gwyddon