Des explications sur des notions...

[invite7e2674f6]

Bonjour,

Etudiant (de 44 ans) en formation continue dans un Master d'hydraulique et hydrologie, je me rends compte que les notions de maths de base sont d'autant plus lointaines que je ne les ai point utilisees depuis 20 ans.

Pourriez-vous m'aider, je recherche des explications simples sur les notions suivantes:
. derivees partielles et totales, difference entre dx et d(rond)x
. logarithme
. gradient
. integrale
. rotationel

Par exemple, l'integrale represente le moyen de calculer la valeur d'une "fonction" dont on vient d'etablir les "comportement" sur un petit element de surface, pour avoir le "comportement" de la fonction sur la surface totale on fait l'integrale de cette fonction sur les dimensions de la surface.

Toutes explications, titre de livre en francais ou anglais, url,...etc est la bienvenue.

Merci par avance

Jean-Michel.
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[inviteca3a9be7]

Des liens que je trouve utiles :

http://perso.wanadoo.fr/mathprepa/cours1pdf.html
http://www.les-mathematiques.net/index.php3
http://perso.wanadoo.fr/lavau

Bon courage

[invite32bb90e8]

Essaye de chercher un bookin qui s'appelle "les maths pour la physique" (je ne suis plus très sur du titre, mais en allant faire un tour chez Gibert, tu en trouveras certainement plusieurs). Tu devais trouver ton bonheur , car en fait ce que tu as l'air de chercher c'est des expliquations sur le calcul différentiel utilisé pour la physique

MARC

[invite51f4efbf]

Pourriez-vous m'aider, je recherche des explications simples sur les notions suivantes:
. derivees partielles et totales, difference entre dx et d(rond)x

Pour une fonction toute bête, d'une variable (la distance d'un mobile qui se déplace sur un axe à un point en fonction du temps fait très bien l'affaire), la dérivée est la pente de la tangente en un point considéré. En d'autres termes, c'est une mesure du taux d'accroissement (en gros).

Lorsque l'on a plusieurs variables, par exemple si notre mobile évolue dans un plan (avec coordonnées (x,y)), il faut généraliser cette notion d'accroissement, de la manière suivante : si je me place en un point (x,y), et que je vais dans une direction donnée, quel est l'accroissement de distance par rapport au point de départ ?

Le problème est assez complexe, puisqu'il y a de très nombreuses directions. Néanmoins, on peut montrer qu'il suffit de connaître le taux d'accroissement dans deux directions différentes pour tous les quantifier (on dit que la dérivée de f au point (x,y) est une application linéaire). C'est cette notion que l'on utilise quand on fait appel aux dérivées partielles : on calcule l'accroissement selon x, l'accroissement selon y, et on peut extrapoler tous les autres.

Fondamentalement, il n'y a pas de différence entre d et , c'est juste que dans un cas on n'a qu'une variable (et donc qu'une direction), et dans l'autre on en a plusieurs.

logarithme

C'est simplement une fonction pratique. Elle croit plus lentement que n'importe quelle fonction puissance, par exemple, mais elle croit tout de même à l'infini. Il n'y a pas grand chose à en dire. On l'oppose souvent à l'exponentielle, ce qui est assez juste puisque log(exp(x)) = x. On la note plus souvent ln que log (le 'n' vient de Néper). Il y a aussi le logarithme en base 10, noté Log (avec une majuscule), et qui vérifie . Tu peux inverser l'ordre dans lequel tu appliques ces fonctions, ce sera encore valable.

. gradient

Toujours pour la distance de notre mobile (x,y) par rapport à un point 0, tu peux représenter cette distance sur un graphique. Tu dessines trois axes qui forment un repère orthonormal. Les deux du sols sont x et y, celui vers le haut indique d(x,y) la distance du mobile à 0. Tu obtiens une sorte de surface en dessinant tous les points. Le gradient au point (x,y) indique la direction de plus forte montée, la pente la plus forte, tout simplement.

integrale

Pour une fonction toute bête, l'intégrale c'est l'aire sous la courbe. Pour des fonctions plus compliquées, ça va donner le volume, ou des choses du genre. Il ne faut pas la confondre avec la primitive, qui est en quelque sorte l'opétation "inverse" de la dérivation (c'est très impropre : la dérivée est unique, et il y a des patachiées de primitives). Si tu disais ce qui te pose problème, je pourrais être plus précis, en fait.

Pour le rotationnel, je ne peux pas t'aider. Pour moi pauvre géomètre, ça reste #

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Bonjour,


Pourriez-vous m'aider, je recherche des explications simples sur les notions suivantes:
. derivees partielles et totales, difference entre dx et d(rond)x
. logarithme
. gradient
. integrale
. rotationel
Toutes explications, titre de livre en francais ou anglais, url,...etc est la bienvenue.

Merci par avance

Jean-Michel.

Salut,je te conseil de regarder les premiers chapitres du cours d'électromagnétisme de Feynman ainsi que les derniers sur la mécanique des fluides(electro2).Le cours sur l'électromagnétisme de l'Université de Berkeley n'est pas mal non plus pour comprende le calcul différentiel et intégrale avec gradient,divergence,rotationne l.

Sinon lorsque l'on déplace des objets dans l'espace c'est toujours des combinaisons de translations,dilatations,rotat ions donc les opérateurs gradients,divergence,rotationn el sont liés à des taux de diffusion,dilatation,rotation( tourbillon) dans les milieux fluides et élastiques en gros.

[invite7e2674f6]

Merci a tous pour le temps consacre a repondre.

Quelqu'un connaitrait il un livre en anglais dont le titre approximatif en francais serait du style : les maths pour ingenieurs?

Merci encore

Jean-Michel.

[invite3f7c70f2]

Quelque piste:
. derivees partielles
soit f(x,y,z) une fonction de 3 paramètre.
(drondf/drondx)dx c'est la variation élémentaire de f lorsque x varie de manière élémentaire. On note drond pour signifié que la fonction à plusieur varible et en dessous à droite les paramètre condidéré fixe lorsque l'on dérive
puriste mathématitien ne me tuer pas.
exemple:
si f(x,y)=2x²+3y
drondf/drondx(y constant)=4x et (drondf(x,y)/drondx)dx=4xdx est la variation élémentaire pour f(x,y) à x pour une variation de x de dx.(j'espère que c'est assez précis)
.totales
c'est la somme des dérivés partielles
. logarithme
utile pour la propriété log(ab)=log(a)+log(b) entre autre... notemment changement d'échelle pour des échelles plus pratique exemple fréquence.(long à expliqué précisément en gros log(1000)=3 ,log(100000)=5
. gradient
en repère cartésien (3 axes X,Y,Z) c'est gradf=(drondf/drondx)ux+(drondf/drondy)uy+(drondf/drondz)ux. ux,uy,uz vecteurs unitaires du repère.
utile pour faire des calcule sur des vecteurs où les dérivations sont necessaire.
"ca permet d'associé un vecteur dérivé qui à donc une direction un sens une norme"
"il montre là où f augmente le plus lorsque que l'on se déplace de manière élémentaire dans l'espace ici"
Attention:J'ai pris le cas concret d'une "fonction d'espace" mais le gradient peut aussi intervenir pour une fonction de volume pression... que sais je encore
. integrale
mathématiquement c'est pas de la tarte à expliqué proprement physiquement sur un cas précis c'est jouable (encore pardon puriste)
l'intégrale d'une fonction à une variable (x) entre a et b est l'aire entre la courbe et l'axe des x.
Pour une fonction à trois variable exemple x,y,z et la fonction V volume
dV un volume élémentaire:
la triple intégrale de dV sur tous l'espace c'est la somme de tous les volumes élémentaires de cet espace.
. rotationel
je ne sais pas cf boukin phy

Corrigé où complété si je me trompe. Je sais que je donne des exemple physique mais si je me met à parler de fonction en escalier et que je basarde des définitions sur des fonctions à n variables etc... c'est la fin des haricots.

En espèrant avoir apporté quelque image d'utilisation de ces outils mathétique...
bonne continuation. (encore une fois ce ne sont que des exemples et ces outils ne se résume pas à la description que j'en ai faite)