Continuité ou discontinuité des grandeurs physiques

[invite06fcc10b]

"La résolution de l'équation de Schrödinger conduit à l'introduction de 4 nombres quantiques qui interviennent comme paramètres dans les fonctions d'onde. Ces nombres quantiques n, l, m et s caractérisent les mouvements microscopiques de l'électron autour du noyau."

Ce qu'on mesure, c'est bien les nombres quantiques ?
Et la fonction d'onde, elle, n'est jamais mesurable directement ?
Si je comprends bien, la position, ou plutôt la probabilité de position est donnée par la fonction d'onde qui est caractérisée par ces nombres quantiques.
Par conséquent, pour définir un électron, je peux me contenter de 4 valeurs mesurables et d'une fonction d'onde. Or, un tel modèle ne requiert à aucun moment l'utilisation de nombres réels et la continuité de l'espace n'est même pas requise, je me trompe ?
Pire, je ne vois pas comment on pourrait trouver une expérience qui montrerait que l'espace est continu puisque la seule chose qui aurait pu présenter une continuité, la fonction d'onde, n'est pas mesurable !
On pourrait me rétorquer que la fonction d'onde est tout de même continue, ce qui présuppose un espace continu. Mais ceci est contestable, car une fonction est une fonction, pas un nombre.
Or, pour représenter une fonction, même continue, on utilise une liste finie de symboles, ce qui n'est aucunement comparable à un nombre réel qui requiert une infinité de symboles !
Certains pourraient rétorquer qu'il y a bien une position réelle et que la fonction d'onde ne fait que donner une équation contraignante sur cette valeur.
Mais ce n'est que pure supposition, puisqu'il n'est pas possible de mesurer directement la position de l'électron, tout ce qu'on mesure est un nombre quantique !
Et donc, puisque les nombres quantiques et la fonction d'onde permettent de décrire complètement un électron, je ne vois pas pourquoi on partirait du présupposé qu'il existe une position.
Vos commentaires ?
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[mtheory]

"La résolution de l'équation de Schrödinger conduit à l'introduction de 4 nombres quantiques qui interviennent comme paramètres dans les fonctions d'onde. Ces nombres quantiques n, l, m et s caractérisent les mouvements microscopiques de l'électron autour du noyau."

Ce qu'on mesure, c'est bien les nombres quantiques ?

Salut.
Non, dans le cas lié tu mesures les transitions d'énergies entre différents niveaux de l'atome, donc des longueurs d'ondes.C'est uniquement aprés que tu contastes des régularités en liaisons avec des nombres entiers.
Lors de calculs de diffusions tu mesures des impacts dans ton détecteurs dont la répartition spatiale/l'intensité est donné par le carré de la fonction d'onde.Tu la mesures donc indirectement mais pas tant que ça.

Et la fonction d'onde, elle, n'est jamais mesurable directement ?
Si je comprends bien, la position, ou plutôt la probabilité de position est donnée par la fonction d'onde qui est caractérisée par ces nombres quantiques.

Et aussi les paramètres dans l'équation de Schroedinger comme la masse de l'électron ,sa charge ou plus généralement la forme du hamiltonien.

Par conséquent, pour définir un électron, je peux me contenter de 4 valeurs mesurables et d'une fonction d'onde. Or, un tel modèle ne requiert à aucun moment l'utilisation de nombres réels

Bien sûr que si ,il suffit de considérer un électron dans un puits de potentiel pour avoir qui intervient .

et la continuité de l'espace n'est même pas requise, je me trompe ?

ça dépend de ton niveau d'analyse ,c'est pas plus requis qu'avec des équations classiques.

Pire, je ne vois pas comment on pourrait trouver une expérience qui montrerait que l'espace est continu puisque la seule chose qui aurait pu présenter une continuité, la fonction d'onde, n'est pas mesurable !

Elle l'est.

On pourrait me rétorquer que la fonction d'onde est tout de même continue, ce qui présuppose un espace continu.

pas du tout ex l'eau et la mécanique des fluides.

Mais ceci est contestable, car une fonction est une fonction, pas un nombre.

Et alors ? elle prend des valeurs dans R si elle veut.

Or, pour représenter une fonction, même continue, on utilise une liste finie de symboles, ce qui n'est aucunement comparable à un nombre réel qui requiert une infinité de symboles !

Ah ?et c'est avec un symbole alors que f(x) ça en fait 4

Certains pourraient rétorquer qu'il y a bien une position réelle et que la fonction d'onde ne fait que donner une équation contraignante sur cette valeur.
Mais ce n'est que pure supposition, puisqu'il n'est pas possible de mesurer directement la position de l'électron, tout ce qu'on mesure est un nombre quantique !

Non ,tu mesures un spectre par ex et sa valeur peut être réel ,en principe au moins.

Et donc, puisque les nombres quantiques et la fonction d'onde permettent de décrire complètement un électron, je ne vois pas pourquoi on partirait du présupposé qu'il existe une position.
Vos commentaires ?

Que la mécanique quantique seulement (pas appliqué à la gravitation) ,n'est pas plus en contradiction avec l'idée d'espace continu que la mécanique classique

[invité576543]

Bonjour,

Pour rajouter des questions: on oppose toujours continu et discret, et si ce n'est pas l'un c'est l'autre! Mais il existe un concept intermédiaire, dénombrable dense, comme ou ou les algébriques , ou , etc.

Je vois bien une raison pratique à préférer R à ces ensembles là, du moins tant que l'on a pas choisi un dénombrable dense particulier à partir d'une base expérimentale, mais il me semble qu'il n'y a pas de raison théorique à préférer R! Me trompe-je?

Cordialement,

[invite06fcc10b]

Salut.
Non, dans le cas lié tu mesures les transitions d'énergies entre différents niveaux de l'atome, donc des longueurs d'ondes.C'est uniquement aprés que tu contastes des régularités en liaisons avec des nombres entiers.
Lors de calculs de diffusions tu mesures des impacts dans ton détecteurs dont la répartition spatiale/l'intensité est donné par le carré de la fonction d'onde.Tu la mesures donc indirectement mais pas tant que ça.

Merci pour cette réponse. En fait, j'avais les réponses toutes faites dans mes vieux bouquins de physique en somme !
Mais ça demande clarification : puisqu'on mesure un impact dans un détecteur, ce n'est pas la particule qu'on mesure, c'est son interaction avec autre chose. Or, la répartition spatiale/intensité de cette interaction obéit au carré de la fonction d'onde, ok, mais on passe du microscopique au macroscopique pour l'estimation de la position, non ? Si on s'intéressait à 1 seule particule qui a interagit avec la première, quelles données auraient-on sur elle ? En fait, en dehors de sa présence et de quelques propriétés discrètes comme la masse, l'énergie, le spin, etc, on n'a rien, je me trompe ?

En fait, la question que je me pose est en réalité très simple : quelle expérience de la mécanique quantique permet de supposer qu'il existe une variable déterminant la position de la particule. Attention, entendons nous bien, la fonction d'onde détermine une probabilité de présence en certains endroits, mais je peux tout aussi bien dire que cette probabilité est une fonction et qu'elle caractérise complètement la particule. En fait, c'est une question d'interprétation me semble t-il. Pourquoi s'obstiner à dire qu'il existe une position et qu'il existe une "probabilité" de valeurs pour certaines positions, alors que cette fonction pourrait être une caractéristique complète et suffisante. Car enfin, à quel moment a t-on besoin de définir une position ? Lorsqu'il y a interaction avec une autre particule, il faut simplement définir un processus de décision pour déterminer le résultat de l'interaction, mais cela impose t-il de choisir une valeur pour la position exacte de la particule ? En fait, si j'ai bien compris la MQ, il y a indétermination, donc on ne connait pas le processus de décision. Et donc, en MQ, il me semble qu'il n'y a aucun besoin d'introduire une variable exprimant la position, on peut se contenter de la fonction d'onde.
Evidemment, dans la vie de tous les jours, tous les objets ont une position précise, donc ça semble étrange de ne pas introduire de position au niveau quantique, mais d'un point de vue théorique, ça n'est pas gênant, non ?

Bien sûr que si ,il suffit de considérer un électron dans un puits de potentiel pour avoir qui intervient .

intervient comment ? Est-ce qu'il y a besoin de calculer sa valeur pour déterminer le résultat d'une interaction ?

Votre remarque sur le fait que f(x) comporte 4 caractères est amusante, mais je pose la question très sérieusement, en tout cas autant qu'on peut estimer cette question sérieuse dans le cadre du traitement de l'information. Un nombre réel non décimal requiert un traitement de l'information très particulier en dehors de tout processus algorithmique humainement concevable, alors qu'une fonction peut être traitée de manière formelle tant qu'on n'a pas à calculer précisément une valeur.
Et donc, ce genre de question n'est pas anodine et explique mon questionnement sur la nature continue ou discontinue de l'espace ou de toute autre variable physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[spi100]

En fait, c'est une question d'interprétation me semble t-il. Pourquoi s'obstiner à dire qu'il existe une position et qu'il existe une "probabilité" de valeurs pour certaines positions, alors que cette fonction pourrait être une caractéristique complète et suffisante. Car enfin, à quel moment a t-on besoin de définir une position ?

Tu cherches à définir une position à partir du moment où tu la mesures : la trace de l'impact d'un atome d'argent sur l'écran d'un Stern-Gerlach est une détermination de la position de l'atome, la trace d'une particule dans une chambre à bulle en est une autre.

La fonction d'onde te permet effectivement de décrire complètement la probabilité d'une mesure, mais la mesure ne donne qu'un résultat unique. En ce sens, la fonction d'onde n'est pas réellement suffisante : pour déterminer complètement un système il faut le mesurer. Ca peut paraître un pléonasme mais il ne faut pas perdre de vue que le but de la physique c'est de décrire ce qui est et pas de spéculer sur une potentialité d'existence.

[spi100]

intervient comment ? Est-ce qu'il y a besoin de calculer sa valeur pour déterminer le résultat d'une interaction ?

Si tu dessine un cercle pi intervient, dans un mouvement sinuosidale aussi. Du coup ça rend ce nombre quasiment incontournable en physique.

[invite06fcc10b]

Tu cherches à définir une position à partir du moment où tu la mesures : la trace de l'impact d'un atome d'argent sur l'écran d'un Stern-Gerlach est une détermination de la position de l'atome, la trace d'une particule dans une chambre à bulle en est une autre.

A priori, non, c'est ce que je tente d'expliquer depuis le début. Au niveau macroscopique, certes, on mesure une position au micron près, par exemple, mais cette mesure résulte d'une approximation de ce qui se passe au niveau atomique, c'est à dire au niveau de l'angström. Or, au niveau atomique, on ne mesure pas la position, on n'a que des interactions du style il y a eu ou il n'y a pas eu collision, avec tel ou tel résultat et avec telle fonction d'onde associée à chaque particule de l'interaction. Mais à aucun moment on a besoin d'accéder à une position précise.

La fonction d'onde te permet effectivement de décrire complètement la probabilité d'une mesure, mais la mesure ne donne qu'un résultat unique.

Oui, mais pas de la position ! La mesure ne permet jamais de déterminer une position exacte (au moins au niveau de l'angström), elle permet seulement de connaître la fonction d'onde, ou alors s'il s'agit d'une mesure de position (chambre à bulles par exemple), cela reste au niveau macroscopique, c'est à dire pas au niveau atomique des atomes composant les bulles, et cela ne nous dit donc rien sur la position de ces atomes (on sait juste que certains sont entrés en interaction et pas d'autres et on a quelques infos sur leur fonction d'onde mais pas plus).

[spi100]

L'opérateur position n'a pas un statut particulier en méca Q.

Tu as un vecteur d'état que tu peux choisir d'exprimer dans la base que tu veux : la base des vecteurs propres de X, de P, de H, etc.
Si il te parait absurde de mesurer X, tu peux étendre ton raisonnement à n'importe quel autre opérateur.

[invite06fcc10b]

Si tu dessine un cercle pi intervient, dans un mouvement sinuosidale aussi. Du coup ça rend ce nombre quasiment incontournable en physique.

Un cercle, ça n'existe pas en mécanique quantique, car il faudrait une infinité d'atomes placés en continuité exactement sur la ligne formant le cercle.
A la rigueur, on peut imaginer quelques atomes placés sur un cercle purement théorique. Mais que vient faire pi là-dedans ? A quel moment a t-on besoin de la valeur exacte de Pi pour déterminer le résultat d'une interaction ou d'un déplacement ?
Pour un mouvement sinusoïdal, c'est pareil.
En fait, Pi peut très bien apparaître dans la fonction d'onde, mais comme le processus de détermination du résultat exact d'une interaction reste imparfaitement connu (il y a une nouvelle fonction d'onde pour caractériser la position de la particule après interaction), rien ne prouve qu'il y ait besoin de calculer la valeur de Pi pour déterminer le résultat.
Me trompè-je ?

[spi100]

Un cercle, ça n'existe pas en mécanique quantique, car il faudrait une infinité d'atomes placés en continuité exactement sur la ligne formant le cercle.

Là t'exagère un peu. Je te donne l'exemple du cercle pour t'expliquer que les entités géométriques existent, et elles ont un lien avec les nombres. Tu sais que ça a posé pas mal de problème aux mathématiciens grecs : ils ne concevaient que des nombres sous forme de fraction, or le périmètre d'un cercle ou la diagonale d'un carré ne pouvaient pas se représenter sous cette forme.

A la rigueur, on peut imaginer quelques atomes placés sur un cercle purement théorique. Mais que vient faire pi là-dedans ? A quel moment a t-on besoin de la valeur exacte de Pi pour déterminer le résultat d'une interaction ou d'un déplacement ?
Pour un mouvement sinusoïdal, c'est pareil.
En fait, Pi peut très bien apparaître dans la fonction d'onde, mais comme le processus de détermination du résultat exact d'une interaction reste imparfaitement connu (il y a une nouvelle fonction d'onde pour caractériser la position de la particule après interaction), rien ne prouve qu'il y ait besoin de calculer la valeur de Pi pour déterminer le résultat.
Me trompè-je ?

Tu me fais penser à une anecdote que citait Feynman sur sa jeunesse. Il faisait de l'électronique et un jour tombe sur une formule contenant Pi, et il raconte avoir passé beaucoup de temps à se demander où pouvez bien être le cercle.
Pas de Pi, pas de signaux périodiques, mais c'est bien connu en physique les signaux périodiques, ça n'existe pas.

[invité576543]

Bonsoir,

Quelques idées pour le nombre pi, pour ce qu'elles valent:

1) Le fait d'utiliser comme unité d'angle le radian fait qu'un tour se trouve valoir comme angle 2pi. Si l'unité était le tour, un tour vaudrait 1. Par exemple, h est le quantum d'action, h/2pi le quantum de moment cinétique quand on fait les calculs en radians, mais h serait le quantum de moment cinétique si les calculs étaient faits avec comme unité d'angle le tour.

2) Le choix du radian se justifie parce que cela correspond à l'approximation linéaire pour les angles proches de 0. Pour un petit angle a exprimé en radian, le déplacement vaut a.r, où r est la distance au centre de rotation. Si on exprimait l'angle en tours, l'approximation linéaire serait ar2pi.

Pour moi, l'apparition du nombre pi vient de ce que l'on utilise à la fois les angles pour les tours complets, et dans des formules correspondant à des développements au premier ordre.

En gros, il y a une partie des pi qui vient du choix d'unité, et une autre (éventuellement cachés en utilisant les radians) qui provient de ce que l'approximation au deuxième ordre d"une courbe 2D quelconque est un cercle tangent, et qu'avec des petits angles le facteur 2pi apparaitrait (si l'unité d'angle était le tour) dans le rapport déplacement/rayon de courbure, de part cette approximation au cercle.

Cordialement,

[spi100]

Oui, mais pas de la position ! La mesure ne permet jamais de déterminer une position exacte (au moins au niveau de l'angström)

Quelques exemples de la détermination de la position d'un atome à l'Angstroem près.

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Vortr...len/sld035.htm

[invite06fcc10b]

Quelques exemples de la détermination de la position d'un atome à l'Angstroem près.

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Vortr...len/sld035.htm

Ca ne sert à rien de pinailler ...
Ok pour l'angström, mais les particules ont de toute façon une taille de l'ordre de 10 puissance -15 mètre (taille du noyau d'un atome par exemple).
Donc, je peux refaire le même discours et descendre de 2 ordres de grandeur ... 10-12, tout en ayant encore 3 ordres de grandeur de marge !

[spi100]

Ca ne sert à rien de pinailler ...
Ok pour l'angström, mais les particules ont de toute façon une taille de l'ordre de 10 puissance -15 mètre (taille du noyau d'un atome par exemple).
Donc, je peux refaire le même discours et descendre de 2 ordres de grandeur ... 10-12, tout en ayant encore 3 ordres de grandeur de marge !

Tout dépend de la résolution de ton appareil. Si ta sonde est de l'ordre de l'angstroem, tu as une résolution de l'ordre de l'angstroem. Si ta sonde est plus petite, tu as une résolution plus fine.
En tout cas tu vois bien que ça sert à quelque chose de déterminer la position d'objets quantiques.

[invite06fcc10b]

Là t'exagère un peu. Je te donne l'exemple du cercle pour t'expliquer que les entités géométriques existent, et elles ont un lien avec les nombres. Tu sais que ça a posé pas mal de problème aux mathématiciens grecs : ils ne concevaient que des nombres sous forme de fraction, or le périmètre d'un cercle ou la diagonale d'un carré ne pouvaient pas se représenter sous cette forme.

"existent" ? A t-on la même définition de ce mot ?
Les entités géométriques telles que le cercle existent en géométrie euclidienne. En géométrie relativiste, il faudrait déjà voir ce que ça donne, je ne sais pas.
Mais ce qui compte, ce n'est pas l'abstrait, c'est notre univers et notre univers, on sait déjà qu'il n'est pas euclidien. La question de l'existence du cercle est donc pertinente. Un cercle se définit dans un espace continu comportant au moins 2 dimensions. Si rien n'est continu dans notre univers, le cercle n'existe pas dans notre univers, c'est aussi simple que cela.

Pas de Pi, pas de signaux périodiques, mais c'est bien connu en physique les signaux périodiques, ça n'existe pas.

Erreur, je le répète encore et encore, je n'ai pas dit que pi n'existait pas, j'ai dit que, peut-être, dans le cadre de notre univers, Pi n'avait jamais besoin d'être calculé, c'est complètement différent !

[spi100]

"existent" ? A t-on la même définition de ce mot ?
Les entités géométriques telles que le cercle existent en géométrie euclidienne. En géométrie relativiste, il faudrait déjà voir ce que ça donne, je ne sais pas.
Mais ce qui compte, ce n'est pas l'abstrait, c'est notre univers et notre univers, on sait déjà qu'il n'est pas euclidien. La question de l'existence du cercle est donc pertinente. Un cercle se définit dans un espace continu comportant au moins 2 dimensions. Si rien n'est continu dans notre univers, le cercle n'existe pas dans notre univers, c'est aussi simple que cela.

Bien oui, mais prouve le, que nous soyons en géométrie euclidienne ou riemanienne, il s'agit de théories mathématiques continues. Si l'univers n'est pas continu et que ça te semble évident, explique pourquoi toutes les théories physiques utilisent des paramètres continues et rendent compte du réel. Si tu me donnes une théorie qui n'utilise aucun paramètre continu et qui rend compte du réel, alors nous pourrons discuter sur une base concrète.

[invite06fcc10b]

Pour moi, l'apparition du nombre pi vient de ce que l'on utilise à la fois les angles pour les tours complets, et dans des formules correspondant à des développements au premier ordre.

En gros, il y a une partie des pi qui vient du choix d'unité, et une autre (éventuellement cachés en utilisant les radians) qui provient de ce que l'approximation au deuxième ordre d"une courbe 2D quelconque est un cercle tangent, et qu'avec des petits angles le facteur 2pi apparaitrait (si l'unité d'angle était le tour) dans le rapport déplacement/rayon de courbure, de part cette approximation au cercle.

Donc, si je comprends bien, si l'univers est discret, l'approximation au 2ème ordre avec Pi n'a aucun sens, sauf celui éventuellement de simplifier les hypothèses ou de prendre une sorte de moyenne.
Mais je suis toujours à la recherche d'un processus de décision décrivant un résultat expérimental de la MQ qui requiert le calcul d'un nombre réel non décimal. Pour l'instant, il semble que rien ne justifie le CALCUL d'un nombre réel dans le formalisme théorique de notre univers.

[spi100]

La constante d'euler est un meilleur exemple que PI, toutes les lois de décroissances en physique sont en exp(-t).

[invité576543]

Donc, si je comprends bien, si l'univers est discret, l'approximation au 2ème ordre avec Pi n'a aucun sens, sauf celui éventuellement de simplifier les hypothèses ou de prendre une sorte de moyenne.
Mais je suis toujours à la recherche d'un processus de décision décrivant un résultat expérimental de la MQ qui requiert le calcul d'un nombre réel non décimal. Pour l'instant, il semble que rien ne justifie le CALCUL d'un nombre réel dans le formalisme théorique de notre univers.

Bonjour,

Il y a plusieurs problèmes différents, il me semble.

Le premier point est l'intervention de nombres réels. Le nombre pi à un rapport étroit avec l'isotropie de l'espace (d'où provient la notion d'angle). De même l'exponentielle a un rapport étroit avec la symétrie de translation, et phi (et d'autres nombres de même farine) un rapport étroit avec les symétrie d'échelle. Amha, le formalisme théorique actuel, qui inclut des symétries très fortes de l'univers, implique l'usage de certains réels non rationnels.

Il paraîtrait bizarre (mais pourquoi pas) que l'univers soit suffisamment symétrique pour que ces nombres soient utiles, mais que les "vrais" nombres sous-jacents soient des approximations (par exemple rationnelles) de ces nombres.

Un deuxième point est la dénombrabilité. L'univers peut à la fois être basé sur des choses dénombrables (tout est quantifié) et faire intervenir des réels. L'ensemble est dénombrable et fait intervenir

Cordialement,

[spi100]

Un deuxième point est la dénombrabilité. L'univers peut à la fois être basé sur des choses dénombrables (tout est quantifié) et faire intervenir des réels. L'ensemble est dénombrable et fait intervenir

Cordialement,

Oui, effectivement.

Si on considère par exemple la thèse de Church-Turing dite forte,
"Tout phénomène physique est traduisible sous forme d'un algorithme", on aboutit à ce genre de conclusion.
Dans cette hypothèse, seuls les nombres calculables ont un sens physique, et ça n'exclut pas tous les nombres irrationnels puisque par exemple pi et e sont calculables, néanmoins l'ensemble des nombres calculables est dénombrable.

Argyre,
dis moi si je me trompe, mais il me semble que tu vas beaucoup plus loin que cette hypothèse car tu exclus tout les nombres qui ne sont pas calculables en un temps fini. Ce qui evidemment réduit fortement l'ensemble des nombres tolérables pour décrire l'Univers.
Est - ce que tu exclus aussi les nombres qui sont des fractions de nombres premiers tels que 1/3 = 0.33333333.... qui en principe ne sont pas non plus calculable en un temps fini ?