Qui a introduit le lien entre les grandeurs physiques et les opérateurs hermitiens?

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

tout est dans le titre.

Je sais qu'Heisenberg a le premier introduit des "drôles de relations", interprétés comme des équations matricielles pas Born (en fait, des matrices de transition). J'ai aussi vu dans un article de Born qu'il écrit explicitement la coordonnée de position q et l'impulsion p comme des matrices.

Je cherche le nom de celui qui a généralisé cette idée, pour la première fois, en disant quelque chose du genre "à chaque grandeur physique observable nous associons un opérateur hermitique (ou une matrice auto-adjointe)".

Mon intuition me dit que ce doit être Dirac, ou von Neumann, étant donné que ce sont les deux premiers à avoir fait une description mathématique rigoureuse (du moins, cela était unanime concernant von Neumann) et générale de la théorie quantique.

Je cherche, je cherche... Mes Jammers n'ont pas d'index, tous mes autres livres énoncent le postulat sans détails, et j'ai oublié le von Neumann à mon bureau

Si j'avais juste le nom, je suis certain que je trouverais la ref. dans Jammer.

Merci beaucoup,

Simon
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[invitef591ed4b]

C'est Niels Bohr qui introduit en 1920 le principe de correspondance, qui exprime l'idée que l'on peut importer certains concepts de mécanique classique dans des situations quantiques, ce qui permet alors d'apposer une signification classique à des entités de MQ (les opérateurs).

Mais bon à l'époque on avait qualifié ça de « baguette magique » vu que ça marche, mais sans être scientifiquement justifié ... Par contre, je ne suis pas sûr que Bohr ait généralisé les idées d'autres personnes. Je sais qu'il s'est inspiré au moins d'une constatation : celle que son modèle planétaire (donc ± classique) de l'atome permettait d'expliquer les transitions électroniques situées loin du noyau, ce qui était un exemple de situation atomique compatible avec des outils classiques.

[invitea29d1598]

C'est Niels Bohr qui introduit en 1920 le principe de correspondance

mais je suis pas certain que l'idée d'opérateurs soit apparue si tôt... sauf erreur de ma part, Heisenberg parlait de matrice de dimension infinie... perso j'aurais dit Neumann, son livre de 1932 ayant clairement été un truc marquant et, à ma connaissance, la première énonciation claire et nette de tous les postulats et objets mathématiques mis en jeu par la MQ. Reste que je sais pas si ça n'avait pas déjà été plus ou moins introduit peu avant par lui ou d'autres... en plus de lui et Dirac, Jordan avait peut-être aussi lancé des choses en rapport... je me rappelle plus très bien qui a fait quoi le premier et comment

[invitef591ed4b]

Probablement que l'idée d'apposer des grandeurs classiques en quantique date de Bohr, et que les objets sur lesquels les apposer (les opérateurs) se sont précisés après ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

Ce que je cherche doit forcément venir d'après l'article "Magique" de Heisenberg, où des équations matricielles sont apparues pour la première fois. Il ne faut pas oublier que le calcul matriciel existait seulement depuis 70 ans (Arthur Cayley), et était très peu connu des physiciens.

Peut-être qu'historiquement, ça c'est fait de fil en aiguille en découvrant des relations matricielles (comme c'est arrivé à Heisenberg sans qu'il réalise lui-même qu'il utilisait des q-nombres) entre des quantités introduites par la relation de correspondence de Bohr, laquelle était infiniment vague en comparaison de l'énoncé "à chaque grandeur physique nous associons un opérateur ou une matrice auto-adjointe).

J'étais en train de scruter le Source of Quantum Mechanics sur google book, mais on me bloque l'accès aux pages parce qu'apparamment j'ai dépassé la limite de consultation pour ce livre

Aussi, Dirac dans la première édition de ses principes (1930) indique clairement le lien entre une observable et un opérateur. D'autres part, sans même consulter von Neumann, je sais qu'il le fait.

Il reste à savoir si cela n'avait pas déjà été proposé par un des fondateurs (je pense à Born ou Jordan, ou même Dirac) avant la parution du livre de Dirac. Je suspecte fortement Born, mais je n'ai pas de preuves.

Mais bon, d'ici quelques heures j'aurai surement pris mon vélo pour la biblio. Je refilerai l'info étant donné que la question a été lancée ici.

A+

Simon

[mamono666]

J'ai lu assez vite quelques passages de cette article, peut etre que cela pourra t'aider:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9907070v1

page 3:

Au fait, l’espace l2 a été introduit en 1912 par D.Hilbert dans ses travaux sur les équations intégrales, mais une définition axiomatique de l’espace de Hilbert a seulement été donnée en 1927 par J.von Neumann dans un travail sur le fondement mathématique de la mécanique quantique. C’est une coïncidence remarquable que la monographie de Courant et Hilbert développant les mathématiques de l’espace de Hilbert ait paru en 1924 et qu’elle semble avoir été écrite expressément pour les physiciens de l’époque.

EDIT: http://lyoinfo.in2p3.fr/delphi/lakti.../bohr/bohr.htm : "[...]En approfondissant les idées de base de la nouvelle mécanique quantique formalisée par Heisenberg, Dirac et Schrödinger, Bohr atteint la notion de complémentarité[...]

[invite8ef93ceb]

Ok, merci pour le lien.

Après mure réflexion, je donnerais le crédit de la découverte à Heisenberg, mais la première formulation rigoureuse à Born et Jordan.

En effet, dans son article de 1925, Heisenberg considère "n'importe quelle quantité classique dépendente du temps", la développe en série de Fourier. Ensuite, il utilise le principe de correspondence de Bohr et remplace la fréquence et l'amplitude par les "quantités de la théorie quantique" (je mets entre guillements parce que je ne vois pas pour le moment ce que cela voulait dire à cette époque), et déduit la relation entre la quantité physique classique quelconque et la "quantité quantique" correspondante.

En élevant au carré la quantité classique, et en se demandant à quoi correspond ce résultat dans la théorie quantique, il obtient la drôle de règle de multiplication (que Born interprète comme une matrice multipliée par elle-même).

Dans le même article, il généralise ce drôle de produit à deux quantités physiques classiques quelconques mais différentes, et réalise que la drôle de multiplication n'est pas commutative. Born interprète cela comme le produit de deux matrices différentes.

C'est donc clairement Heisenberg qui, le permier, arriva au fait qu'en théorie quantique, les quantités classiques (ou les grandeurs physiques) sont remplacés par des objets qui ne commutent pas, des q-nombres, interprétés comme des matrices par Born. [Voir Jammer, Conceptual development of quantum mechanics, pp 211-216.]

C'est Dirac qui, peu après, donna une description mathématique plus abstraite en terme d'opérateurs. Et c'est von Neumann qui amena toute la rigueur mathématique.

Si vous avez des précisions sur ce que je dit, n'hésitez pas.

Cordialement,

Simon