Bonjour
Dans le Caroll, le calcul de l'expression tensorielle pour les équations de Maxwell n'est pas complété.
En essayant avec mes faibles moyens de le finir, j'obtiens ceci, auquel j'ajoute l'expression de la force:
(Désolé pour les br/, je ne sais pas d'où ils viennent)
### Note de la modération : ça venait de retours à la ligne dans l'environnement TEX. Je les ai enlevés ###
(Les unités et les notations sont, j'imagine, suffisamment claires...)
(S'il y a une erreur, ce qui est fort possible, merci de me l'indiquer...)
Ce qui me chagrine là-dedans est que le champ B apparaît sous les trois ordres de tenseur, à savoir (2, 0), (1,1) et (0,2). C'est beaucoup trop! Il doit bien y avoir une interprétation physiquement correcte parmi les trois. Mais laquelle?
Ensuite, si une seule sorte de tenseur est utilisée pour B, la transformation des formules fait intervenir le tenseur métrique (pour monter/descendre les indices). Autant je comprendrais l'intervention du tenseur métrique dans l'expression de la force, autant je trouve cela déplaisant dans les équations de Maxwell. Il y-a-t-il une alternative à l'introduction du tenseur métrique dans les équations de Maxwell si on veut une présentation unique pour B?
(J'ai cherché à répondre par moi-même, mais c'est assez flou. On peut interprêter les équations avec rho et J comme une dérivée extérieure, ce qui amène à repenser (rho, J) comme une 3-forme - ce qui me semble la bonne manière de voir (rho, J). Cela interprête B comme une 2-forme. Mais alors, E n'est plus un vecteur mais une 1-forme, ce qui paraît curieux...)
Cordialement,
-----