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Définition mathématique de l'Univers.



  1. #1
    Mumyo

    Définition mathématique de l'Univers.


    ------

    En tant qu' ensemble de tous les ensembles l'Univers considéré comme objet ne recèle t-il pas le paradoxe, qui avait été mis en évidence par Cantor et Russel ?

    Les paradoxes montrent que la théorie des ensembles au sens de Cantor est une théorie contradictoire.
    La racine du problème vient de ce que nous avons accepté que n'importe quelle propriété puisse être utilisée pour construire les ensembles. Or certaines de ces propriétés (et c'est précisément le cas dans les deux paradoxes précédents) génèrent des boucles autoréférentielles instables (autrement dit des "cercles vicieux") et doivent donc être exclus.
    N'est-ce pas ce type de problème que l'on rencontre dans la renormalisation de la gravité-quantique ?
    Si on postule l'existence du gravitons comme particule vectrice de gravité,
    le graviton interagissant avec d'autres gravitons, doit donc iner-agir avec lui-même, ce qui engendre des infinis dans les équations...

    Autre exemple :
    On définit un point par l'intersection de 2 droites, et la droite par un ensemble de point.
    Nous avons ici, un système bouclé, auto-référentiel, pouvant introduire des paradoxes.Les mathématiciens sortent de cette boucle auto-référentielle, par une définition sémantique appelée Axiome, qui est une sorte de présupposé, jugé pertinent.

    Dans la physique, il y a un autre paradoxe Auto-référentiel :
    La Relativité Générale :
    La masse définit la métrique de l'espace temps.
    L'espace temps détermine le comportement des masses.

    En fait la relativité générale s'auto-suffit, et s'auto-définit
    Pourquoi faudrait-il l'unifier à d'autres forces ?


    Cordialement
    Mumyo

    -----
    Libre l'électron, toujours là où on ne l'attend pas, du coup tout se tient...

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  4. #2
    Coincoin

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Salut,
    Citation Envoyé par Mumyo Voir le message
    En tant qu' ensemble de tous les ensembles l'Univers considéré comme objet ne recèle t-il pas le paradoxe, qui avait été mis en évidence par Cantor et Russel ?
    Je ne vois pas ce qui permet de définir l'univers comme "l'ensemble de tous les ensembles". Ensuite, mathématiquement, ça ne pose pas de problème. Le paradoxe de Russel repose sur l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes (la version vulgarisée étant le paradoxe du barbier qui rase ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes).

    N'est-ce pas ce type de problème que l'on rencontre dans la renormalisation de la gravité-quantique ?
    Si on postule l'existence du gravitons comme particule vectrice de gravité,
    le graviton interagissant avec d'autres gravitons, doit donc iner-agir avec lui-même, ce qui engendre des infinis dans les équations...
    Je ne vois pas le rapport avec Russel. Ensuite, c'est déjà le cas de l'interaction forte : les gluons interagissent entre eux, ce qui fait que l'interaction augmente avec la distance, et qu'on ne peut pas faire de développement perturbatif.

    En fait la relativité générale s'auto-suffit, et s'auto-définit
    Pourquoi faudrait-il l'unifier à d'autres forces ?
    Car c'est plus satisfaisant intellectuellement d'avoir une description unifiée et que ça semble correspondre (en partie) à l'évolution de la physique théorique depuis 200 ans (unification de l'électricité et du magnétisme, puis de l'électromagnétisme et de l'interaction faible).
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    Médiat

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par Mumyo Voir le message
    En tant qu' ensemble de tous les ensembles l'Univers considéré comme objet ne recèle t-il pas le paradoxe, qui avait été mis en évidence par Cantor et Russel ?
    Non.

    Citation Envoyé par Mumyo Voir le message
    une définition sémantique appelée Axiome, qui est une sorte de présupposé, jugé pertinent.
    Un axiome n'a rien de sémantique, c'est un concept, au contraire 100% syntaxique, et ce n'est pas un présupposé, c'est ce qui permet de donner une définition à des théories.

    S'il te plait essaye d'en apprendre un peu plus sur les maths avant d'en parler !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #4
    GaryO

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par Mumyo Voir le message
    Autre exemple :
    On définit un point par l'intersection de 2 droites, et la droite par un ensemble de point.
    N'importe quoi. Un point n'est absolument pas défini comme intersection de deux droites. Il faudrai déjà que la droite ait un sens dans l'espace où l'on se trouve. M'enfin, c'est du bon gros troll scientifique...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Mumyo

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Le mot axiome vient du grec αξιωμα (axioma), qui signifie "qui est considéré comme digne ou convenable" ou "qui est considéré comme évident en soi". Pour certains philosophes grecs de l'antiquité cela représentait une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de preuve. Le mot vient de αξιοειν (axioein), signifiant considérer comme digne, lui-même dérivé de αξιος (axios), signifiant digne.

    Ce n'est pas un présupposé, c'est ce qui permet de donner une définition à des théories.
    Une considération jugée digne et convenable...est un "présupposé".

    Un axiome est un pré-jugé.
    Qui sert de socle à une théorie.


    Le point, selon Euclide, est ce qui n'a aucune partie. On peut aussi dire plus simplement qu'un point ne désigne pas un objet mais un emplacement. Il n'a donc aucune dimension, longueur, largeur, épaisseur, volume ou aire. Sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu'il est « infiniment petit ». Toutes les figures du plan et de l'espace sont constituées d'ensemble de points.
    Le point étant considéré comme l'unique élément commun à deux droites sécantes, on représente habituellement le point par une croix (intersection de deux petits segments) plutôt que par un point (signe).
    Cette notion d'infiniement petit du point, relève d'une considération jugée pertinente...

    Mais en physique l'infiniement petit peut signifier autre chose :
    Changement d'échelle, à partir de laquelle l'information n'est plus quantifiable.

    Et donc ce point infiniment petit, sans dimension, point s'avérer refléter un noeud de contradiction dans une théorie, et peut-sous tendre un autre niveau de réalité.

    J'y vois un intérêt évident....C'est parcequ'un Einstein a su bousculer les évidences-en-soi qu'il a aboutit à la relativité...

    Cordialement,
    Mumyo
    Libre l'électron, toujours là où on ne l'attend pas, du coup tout se tient...

  9. #6
    rvz

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Salut,

    Je ne sais pas ce qu'il se passe en ce moment, mais je trouve qu'il y a une recrudescence des trolls bien velus !

    C'est marrant quand même, plein de gens -qui ont une compréhension plus qu'approximative des maths modernes et des théories physiques- prétendent reconstruire les maths. C'est assez inquiétant, je trouve. J'en suis à me demander ce qui fait qu'ils ont des doutes sur l'utilité des théories mathématiques et physiques actuelles -qui a déjà été démontré à plusieurs reprises, n'est ce pas ?-, et du coup je m'interroge sur notre système éducatif... Il doit y avoir quelque chose qui va de travers, mais quoi ?

    J'ai lu récemmet que internet avait créé une multitude de "citoyens journalistes" prêts à s'improviser journaliste et à commenter n'importe quel fait, sans forcément avoir la compétence pour le faire. Je me demande si nous ne sommes pas en présence du même phénomène.

    Sinon, ça m'a fait beaucoup rire, merci.

    __
    rvz

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  11. #7
    Médiat

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par Mumyo Voir le message
    Une considération jugée digne et convenable...est un "présupposé".

    Un axiome est un pré-jugé.
    Qui sert de socle à une théorie.
    Indice N° 1 : la façon d'envisager les maths a évoluée depuis Euclide
    Indice N° 2 : les maths ne font pas de morale, alors digne et convenable ne font pas partie de son vocabulaire. Au fait si ZFC est digne et convenable, dois-je en conclure que ZF (non AC) est indigne et non convenable, ou est-ce le contraire ?
    Indice N° 3 : S'il te plait essaye d'en apprendre un peu plus sur les maths avant d'en parler !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #8
    Médiat

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    J'ai lu récemmet que internet avait créé une multitude de "citoyens journalistes" prêts à s'improviser journaliste et à commenter n'importe quel fait, sans forcément avoir la compétence pour le faire. Je me demande si nous ne sommes pas en présence du même phénomène.
    Ce qui ne serait ni grave ni gênant si cela n'était doublé d'une psycho-rigidité qui interdit d'entendre les experts du sujet concerné (que ma modestie n'en souffre pas, je pensais à d'autres)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #9
    jobherzt

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Ensuite, mathématiquement, ça ne pose pas de problème. Le paradoxe de Russel repose sur l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes
    Juste un detail (plus interressant sans doute que les elucubrations de l'auteur de ce fil) : le paradoxe de Russel implique en particulier qu'il ne peut pas y avoir d'ensemble de tous les ensembles. (c'est assez facile a voir).

    En fait, un ensemble ne peut pas se contenir lui meme, de maniere generale (ca j'ai un trou sur la maniere dont on le demontre, et si c'est une consequence du paradoxe de russel, meme si ca semble evident que ca pose un probleme, comme toute autoreference en general).

  14. #10
    Sylvestre

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    En fait, un ensemble ne peut pas se contenir lui meme, de maniere generale (ca j'ai un trou sur la maniere dont on le demontre, et si c'est une consequence du paradoxe de russel, meme si ca semble evident que ca pose un probleme, comme toute autoreference en general).
    Bonjour,

    Je vois que nous sommes enfin parti sur un sujet intéressant dans ce fil...

    On peut construire une théorie des ensembles qui admettent des ensemble qui se contiennent eux-mêmes. Cela a été démontré par je ne sais plus qui.
    Toutefois, il me semble que ZFC contient un axiome appelé l'axiome du fondement qui interdit ce genre d'ensemble. Mais celui-ci est indépendant du reste des axiomes de ZFC.
    Evidemment, l'ensemble de tous les ensembles n'existe toujours pas, à cause du paradoxe de Russel, mais d'autres possibilités d'ensembles autoréférent existent.

    L'axiome du fondement est
    tel que
    Programming is understanding

  15. #11
    Médiat

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par Sylvestre Voir le message
    L'axiome du fondement est
    tel que
    Avant que de vilains jeux de mots n'interviennent, je préfère l'appeler axiome de fondation

    Sinon je suis d'accord, cette axiome peut ou non être dans la liste des axiomes (il est peu souvent utilisé) ; on peut même ajouter l'axiome d'anti-fondation.
    Dernière modification par Médiat ; 13/11/2007 à 13h51.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #12
    Theyggdrazil

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par Mumyo Voir le message
    Une considération jugée digne et convenable...est un "présupposé".

    Un axiome est un pré-jugé.
    Qui sert de socle à une théorie.

    Et bien, tu n'as qu'à faire des maths sans axiome, tu nous diras c'que ça donne, hein ? .

    Et je réitère ma question modérée hier : j'aimerais vraiment (et je suis très sérieux) qu'un jour on m'explique ce qui se passe dans la tête de tous ces "génies incompris" psycho-rigides qui sévissent à coups d'énormes trolls sur tous les forums scientifiques, en ne sachant généralement rien de ce dont ils parlent et en mélangeant des domaines très différents, mélanges qui ressemblent souvent à des fantasmes dignes de mauvais romans de science-fiction (association de physique et de philo-psycho-sociologie pateuse, à coups de mathématique de la conscience, ou de "but de l'univers" et mathématiques, etc enfin bref).

    rvz m'a donné un élément de réponse.
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

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  18. #13
    Theyggdrazil

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Avant de critiquer les fondations des mathématiques, tu devrais te renseigner sur ce qui a déjà été fait.

    Bien des théories différentes ont déjà été construites, plus ou moins vainement, par des logiciens de tous bords. On a déjà tenté de construire des mathématiques sur des axiomes différents, leurs négations, etc, beaucoup de choses ont été tentées (suffit de voir la géométrie riemanienne, l'analyse non standard, etc) mais à ce que je sache, il n'y a que ZFC qui mènent à une mathématique aussi riche que la nôtre.

    J'hésite à te conseiller d'en apprendre plus sur les travaux de logique pure, notamment ceux de Gödel ou de Tarski, car je crois que tu serais encore capable de découvrir une Grande Fractale Originaire, celles qui est à l'origine du monde et qui régit l'Univers, blablabla (je me ferais peur) dans ces écrits.
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  19. #14
    zarkis

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    Salut,

    Je ne sais pas ce qu'il se passe en ce moment, mais je trouve qu'il y a une recrudescence des trolls bien velus !

    C'est marrant quand même, plein de gens -qui ont une compréhension plus qu'approximative des maths modernes et des théories physiques- prétendent reconstruire les maths. C'est assez inquiétant, je trouve. J'en suis à me demander ce qui fait qu'ils ont des doutes sur l'utilité des théories mathématiques et physiques actuelles -qui a déjà été démontré à plusieurs reprises, n'est ce pas ?-, et du coup je m'interroge sur notre système éducatif... Il doit y avoir quelque chose qui va de travers, mais quoi ?

    J'ai lu récemmet que internet avait créé une multitude de "citoyens journalistes" prêts à s'improviser journaliste et à commenter n'importe quel fait, sans forcément avoir la compétence pour le faire. Je me demande si nous ne sommes pas en présence du même phénomène.

    Sinon, ça m'a fait beaucoup rire, merci.

    __
    rvz
    Oui j'ai remarqué moi aussi. Entièrement d'accord avec tout ce que tu dis. Peut-être est-ce internet qui vulgarise trop et qui du coup donne une apparente accessibilité aux concepts.


  20. #15
    Gwyddon

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Merci à jobherzt, grâce à lui la discussion a une chance de survie
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #16
    Mumyo

    Re : Définition mathématique de l'Univers.

    Juste un detail (plus interressant sans doute que les elucubrations de l'auteur de ce fil) : le paradoxe de Russel implique en particulier qu'il ne peut pas y avoir d'ensemble de tous les ensembles. (c'est assez facile a voir).

    En fait, un ensemble ne peut pas se contenir lui meme, de maniere generale (ca j'ai un trou sur la maniere dont on le demontre, et si c'est une consequence du paradoxe de russel, meme si ca semble evident que ca pose un probleme, comme toute autoreference en general).
    Trés bonne argumentation en effet !
    Libre l'électron, toujours là où on ne l'attend pas, du coup tout se tient...

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