Résolution d'équations supérieures au quatrième degré.

[invited1f3f9bf]

Bonjour à tous !

Personnellement, je connais toutes les résolutions d'équation du 3ième et 4ième degré. Bon je n'ai rien inventé sur ce sujet, digne des ENSI ou INSA.

En 1984-1985, sur un simple Commodore 64, j'étais arrivé à résoudre jusqu'à la puissance 17.... Bon j'étais là dedans, avec un bon cursus.

Je ne me souviens plus de mes manips. Cela n'a aucune importance...

Peut-on résoudre des équations du 5ième degré ou plus ?

Je fais appel à tous, pouvons-nous gérer ces équations ?

Merci !

@+, Dominique / Elipsons
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Peut-on résoudre des équations du 5ième degré ou plus ?

Il n'y a aucune formule générale pour les cas non triviaux.

[invited1f3f9bf]

Re-,

Je demande au Modérateur, de modifier, le titre ou la consistance de ma question, j'ai tapé des éléments en double.

Merci au Modérateur !

[invited1f3f9bf]

Merci Ledescat !

Aller on fait un petit raccourci sur :

===> http://pagesperso-orange.fr/alain.pi...equation8.html

Dominique / Elipsons

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

J'ai regardé en diagonale ce document, et s'il prétend donner une méthode de résolution d'équations de degré 5 par radicaux, alors c'est nécéssairement du pipeau, il y a un bug quelque part.
En effet, Galois et Abel ont montré que justement ce n'était pas possible (pour un degré>=5).

Cordialement.


EDIT: j'aurais mieux fait de me taire avant de lire un peu mieux le titre de l'article, au temps pour moi .

[invited1f3f9bf]

RE-,

FERMAT l'avait prévu plus ou moins, il est vrai que certains de ces théorèmes peuvent être critiquables.

Bon, cela est intéressant, pour les Mathématiciens, en fait, je crois que à la puissance 17, il n'y a plus de solutions, d'où une erreur très réparable, j'espère.

Les Mathématiques, franchement un monde à part, mais qui a son influence dans beaucoup de domaines...

@+ Dominique / Elipsons

[invited1f3f9bf]

Bonsoir Ledescat !

Tu est un mordu également, bravo encore, Futura a besoin de gens au Top, et l'erreur est humaine, ce n'est pas très grave.

Merci, d'avoir répondu, tu est un "balaise".

@+, Dominique / Elipsons

[invitec053041c]

FERMAT l'avait prévu plus ou moins, il est vrai que certains de ces théorèmes peuvent être critiquables.

Bon, cela est intéressant, pour les Mathématiciens, en fait, je crois que à la puissance 17, il n'y a plus de solutions, d'où une erreur très réparable, j'espère.

Je ne comprends pas trop ce que vous entendez par là.
Vous avancez que la limite de résolution par radicaux est pour le degré 17 et non le degré 5 ?

[invited1f3f9bf]

Salut !

Effectivement on peut aller très loin.

Voir aussi mais ce n'est pas flagrant et mal démontré ==> Equation du 6ième degré =

==> http://www.dino-optic.fr/Fermat2.htm

Il n'y a pas de limites effectivement, le degré 5 =

ax^5 + bx^4+.....etc...

D'autre part on peut résorber une équation à un degré-1, donc, le 4 ième degré est peut être une solution basique, largement pourvue.

Mais finalement, il ne s'agit pas de simples formules.

Je n'ai jamais pû dépasser la puissance 17 sur mon Commodore 64 ou 128.

Je pense que actuellement des Mathématiciens, d'ailleurs qui ont démontrés, ou décelés une erreur, ne peuvent avoir de limites dans un sujet assez prenant.

Bien cordialement,

@+, Dominique / Elipsons

Prends ton temps, on absorbe pas cela en une 1/2 heure. Chapeau quand même, j'ai vu tes sujets, il faut être barraqué. Félicitations !

[invitec053041c]

Oui mais le problème, c'est que la méthode présentée ici pour le degré 5 ne sert absolument pas à donner une forme générale de ses racines.
C'est, si j'ai pas trop mal compris, une méthode qui transforme un polynôme de degré 5 en un polynôme de la forme X^5+bX+c.
Un des intérets (apparemment), est que l'on peut connaître le nombre de solutions, mais pas leur explicitation dans le cas général.
Le sujet donne une méthode pour déceler les solutions rationnelles, mais cela s'étend à tous les degrés.
Tant qu'on ne donne pas une méthode qui explicite les racines par radicaux, alors on ne peut pas dire qu'on peut résoudre une équation de degré 5 par radicaux (lapalissade...).
Abel et Galois n'étaient pas des charlatans, et on peut leur faire entièrement confiance sur ce point.

[inviteaf1870ed]

Les radicaux de Bring sont une manière de résoudre les équations de degré 5, voir les pages Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_de_Bring et http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_quintique.

Il n'y a pas de contradiction avec Abel et Galois, puisque ces résolutions ne se font pas à l'aide des fonctions usuelles.

[invited1f3f9bf]

Bonjour ericcc, bonjour à tous !

Effectivement, on résorbe l'équation de degré 5 à la puissance 4.

Une chose, je n'en reviens pas des dates sur les Sites indiqués, 1835.

En 1984 ou aux alentours, j'avais effectué sous BASIC, les résolutions, d'équation de puissance n>=5.

Bon, attention, ce programme permettait, via recherches en boucles, des Xn, une approximation, cela durait assez longtemps.

J'imagine, que des confrères, on eu la même idée, je n'ai plus cet ordinateur, trés petit ordinateur, et le programme en BASIC, doit être, je ne sais où.

J'admire vos réponses, et la rapidité de vos recherches bien situées.

Le débat peut se continuer, les démonstrations sont excellentes, ce sujet peut devenir intéressant pour des débutants "avertis", ou des membres et visiteurs qui ont besoin de nos découvertes et enquêtes.

J'imagine certains Mathématiciens de leurs solutions actuelles.

Bien à vous ! Merci !

@+ Dominique