Solution d'un système "complexe" de 2eq à 2inc.

[Rodrigue]

Salut,

Je coince sur la résolution de ce système de 2 équations à 2 inconnues (cf. image jointe).

Les variables sont X et Y. Les paramètres a_i, b_i, x_i ainsi que y_i sont connus. Pour l'instant, je me limite à i allant de 1 à 3 (pratique pour mes essais). Après, je devrai généraliser à i allant de 1 à n.

Je pense que solutionner ce problème formellement est impossible (si ce n'est pas le cas la solution m'interesse fortement!!!). Il faudrait utiliser une méthode numérique pour la résolution. Je n'y connais rien là-dedans... c'est pourquoi, comme je sais que des p'tits génies des math' trainent dans le coin, je me permet de faire appel à vous!
Ce serait bien si la méthode de résolution pouvait m'indiquer la marge d'erreur. En m'exprimant autrement, je dirais que le membre de gauche des mes équations au lieu d'être égale à 0 serait compris entre -E et +E.

Voilà un grand merci d'avance! Je pourrais donner plus de détails si vous le souhaiter.

Cordialement,
Rodrigue
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[martini_bird]

Salut,

Je propose une approche, mais je suis pas du tout certain que ça puisse aboutir car ton système est pas très sympa (en tout cas, à première vue ).

Comme tu as deux équations, j'ai essayé de les condenser en espérant avoir une interprétation géométrique. C'est parti:

Je me place dans muni d'un base orthonormée , et je pose et .

Ton système s'écrit alors: .

En posant , je parviens à soit ou finalement:



Bon, je sais pas si ça avance à grand chose, mais (si je n'ai pas commis d'erreur) on peut déjà voir que les solutions (s'il y en a) sont indépendantes du module de .

[Rodrigue]

Salut,

Tout d'abord un grand merci pour ta réponse, elle est tout de même fort complexe ...

Si je te suis bien :



avec :
-
-
mais plutôt :



ce qui donnerait :


et après ?

Je pense que je vais résoudre ce problème numériquement avec une méthode style Newton, qu'en penses-tu ?

Très cordialement,
Rodrigue

[martini_bird]

ce qui donnerait :


et après ?

En remarquant que (1+tan²) est la dérivée de la tangente, j'ai écrit que (1+tan²).tan=tan'.tan=1/2 d(tan²). Je cherche une interprétation géométrique mais c'est pas facile...

Je pense que je vais résoudre ce problème numériquement avec une méthode style Newton, qu'en penses-tu ?

C'est une bonne option en effet, mais n'étant guère versé dans l'approximation numérique, je laisse le soin aux autres lecteurs de te conseiller quant à la méthode la plus efficace.

Bien à toi,
mb.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Par curiosité,
tu l'as trouvé comment ce système? statistiques?

[martini_bird]

Salut,

A partir de , on peut reconnaître les solutions triviales: pour tout i soit soit encore et ( ). Il y a certainement d'autres solutions, mais c'est déjà ça...