convergence simple

[invitefa636c3d]

bonjour;

j'ai deux questions de topolologie qui me "tarraudent" l'esprit (surtout la deuxième)

*pourquoi assimile-t-on la topologie de la convergence simple à la topologie produit? (est-ce juste à cause de la définition?)

*la topologie de la convergence simple est elle métrisable?
je crois bien que non en général mais j'aurai bien aimé savoir comment on le démontre rigoureusement (j'ai vu une démo avec tychonoff qui utilise la compacité je crois, mais je n'ai pas tout saisi ... )

peut-être pourrez-vous m'en dire un peu plus sur le sujet

amicalement
jameso
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[inviteca3a9be7]

Tu devrais investir dans un cours de topologie

Un gratos et très bien : http://www.librecours.org/documents/4/400.pdf

cf p. 35

[invitefa636c3d]

merci µµtt pour le lien;

j'ai acheté le schwartz au début de l'année ; je le trouve un peu hardu pour un débutant comme moi...

un petit exo rigolo de topologie fait en TD au passage:

"un membre du forum parcourt 12 kms en 1 heure (pas mal non!)"
montrer qu'il existe un intervalle de temps d'une demi-heure pendant lequel il parcourt 6 kilomètres.

facile ??

amicalement
jameso

[inviteab2b41c6]

Ca me parrait trop facile pour etre honnete...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03056aa2]

Sympa ton exo, je connais la réponse donc je ne dirai rien pour ceux qui veulent chercher mais la première fois que je l' ai vu j' ai trouvé cela très marrant

Le Schwarz c 'est chaud tu es à quel niveau?, en analyse le Rudin est très bien une vraie bible, d' ailleurs en ce moment j' essai de faire les exos du Rudin connaisez vous un site ou il y aurait des corrections des ces exos ( car certains sont tendus...°

[invitefa636c3d]

pour le fun:

voila une indication: c'est un exercice sur le thème de la connexité....

amicalement
jameso

[inviteca3a9be7]

"un membre du forum parcourt 12 kms en 1 heure montrer qu'il existe un intervalle de temps d'une demi-heure pendant lequel il parcourt 6 kilomètres.

J'ai pas vu la connexité dans la bataille ?? Alors je donne ma solution :

f(t) = distance parcourru en t temps (éventuellement en têtant si fans un landau).

On cherche x <= 30 tq f(x+30) = f(x) + 6.

Méh (f(30) - (f(0) + 6)) * (f(60) - (f(30) + 6)) < 0


Ta soluce, James ?

[invitefa636c3d]

f est définie idem que toi avec f(0)=0 et f(1)=12
tu introduis l'application de [0,1/2] dans R qui à t associe g(t)=f(t+1/2)-f(t)

tu remarques que g([0,1/2]) est un intervalle (on a supposé f continue et les parties connexes de R sont les intervalles)

g(0)=f(1/2)-0
g(1/2)=f(1)-f(1/2)=12-f(1/2)

g(0) et g(1/2) appartiennent à g([0,1/2]) donc (g(0)+g(1/2))/2 =6 (barycentre)

qu'en penses-tu ? est ce correct?