alors voilà. Tout d'abord bonjour et merci de vous intéresser à mon cas. J'éprouve quelques difficultés voire un bon nombre à faire un exercice de concours ENSAIS(architecture) de 1995. Je suis en maths sup'.Voici l'énoncé:
On se place dans l'espace E3 rapporté à un repère orthonormé direct(O,i,j,k) et on considère les points A(1,-1,0) B(2,0,1),C(-1,1,0) et D(-2,0,1)
Soient p et k deux réels; on désigne par P le barycentre des points A et B affectés respectivement des coefficients (1-p)et p et par Q le barycentre des points C et D affectés respectivement des coefficients (1+p) et -p
Enfin on appelle G le barycentre des points P et Q affectés respectivement des coefficients(1+k)/2 et (1-k)/2
1)calculer en fonction de p les coordonnées des points P et Q et en fonction de p et k,les coordonnées du point G
2)a) On fixe p. Montrer que l'ensemble des points G obtenus lorsque k décrit R est une droite dont on précisera un point et un vecteur directeur
b)On fixe k.Montrer que l'ensemble des points G obtenus lorsque p décrit R est une droite dont on précisera un point et un vecteur directeur
c)Montrer que pour tous réels k et p les deux droites déterminent un plan dont on donnera une équation cartésienne
3)Montrer que l'ensemble (E) des points G obtenus quand(p,k) décrit R² est l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient l'équation x²-y²=4z
4)Déterminer les intersections de (E) avec les plans d'équations respectives x=0 et z=0. En rapportant chacun de ces plans à un repère orthonormé simple, construire sur deux figures différentes les intersections obtenues.
5)a) On considère le plan(Pi) passant par K(0,0,1) et de base (i,j)
Donner une équation cartésienne, dans le repère (K,i,j) de (Pi), de l'intersection de (Pi) et de (E)
b)Donner une équation cartésienne de l'intersection de (E) et de (Pi) dans le repère (K,u,v) où u=(1/racine de 2)(i+j)
et v=(1/racine de 2)(-i+j). Représenter graphiquement cette intersection. Interpréter géométriquement le changement de repère effectué.
6)Soit K' le symétrique de K par rapport à O.ON appelle (delta) la droite passant par K et de vecteur directeur j et (delta prime) la droite passant par K prime et de vecteur i. Montrer que (E) est l'ensemble des point équidistants de dela et delta prime.
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