pti probleme

[invite742c40b4]

Oui bonjour,
Voila j'au une inegalité a prouver qui pourra m'etre tres utile pour le suite d'un probleme:
montrer que pour tout k appartenant a R:
1+(k+k')^2 <ou= 2(1+k^2)(1+k'^2)
Merci de votre aide.
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[elect2008]

Bonjour...

Qu'est ce que tu veux dir avec K' la dérivée de K ?

[invite742c40b4]

non juste une autre constant k' appartent a R
dsl je l'avais pas preciser

[elect2008]

Bon j'ai esseyé mais je suis pas sûr que c'est juste!

Developpons le côté droit:

A=1+(K+K')^2 = 1+K^2+K'^2+2KK'

mettons le therme (1+K^2+K'^2)=x par exemple

donc A=x+2KK'

Developpons maintenant le côté guauce:

B=2(1+K^2)(1+Kè^2) = 2(1+K'^2+K^2+K^K'^)

donc B= 2(x+K^2K'^2)

on voit bien que A est inférieur de B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite742c40b4]

ouai mais si k et k' sont compris entre 0 et 1 ce n'est pas evident pour la conlcusion

[elect2008]

ouai mais si k et k' sont compris entre 0 et 1 ce n'est pas evident pour la conlcusion

Si on met K et K' =0 on trouve A=1 et B=2

Et si on met K et K' =1 on trouve tjr A inférieur à B

[ericcc]

Si tu appelle Z=k²+k'², alors je te suggère de remarquer que Z-2kk'=(k-k')² est toujours positif...

[invite742c40b4]

au fait il faut faire la diference et remarquer qu'elle est positive:
2(1+k²)(1+k'²)-1-(k+k')² =1+k²+k'²+2(kk')²-2kk'=1+(k+k')²+2(kk')²