Colle : annales des oraux de centrale

[invitec264ec56]

Bonjour à tous,

voici mon premier post pour une première question. J'avoue que je ne vois pas vraiment comment partir. A l'internat on sèche tous depuis une journée.
Soit f une fonction de classe C1(R,R) telle que la limite de f(x)+f'(x) quand x tend vers l'infini soit 0. Prouver que la limite de f en l'inifini est 0.

J'ai pensé faire une étude comparative de f avec la fonction exponentielle mais j'avoue que je n'arrive pas à grand chose avec çà.

Merci d'avance.
J'espère pouvoir en aider certain dans le futur moi aussi.
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[invitec053041c]

Bonjour.

Si mes souvenirs sont bons ,il faut utiliser l'exponentielle et l'inégalité des accroissements finis...

[invited5b2473a]

Pose h=f+f'. Résoud cette équa diff et avec le TCD, tu conclut.

[invitec053041c]

Pose h=f+f'. Résoud cette équa diff et avec le TCD, tu conclut.

Le TCD ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

Le TCD ??

Théorème de convergence dominée.

[invitef4181796]

Bonjour à tous,

voici mon premier post pour une première question. J'avoue que je ne vois pas vraiment comment partir. A l'internat on sèche tous depuis une journée.
Soit f une fonction de classe C1(R,R) telle que la limite de f(x)+f'(x) quand x tend vers l'infini soit 0. Prouver que la limite de f en l'inifini est 0.

J'ai pensé faire une étude comparative de f avec la fonction exponentielle mais j'avoue que je n'arrive pas à grand chose avec çà.

Merci d'avance.
J'espère pouvoir en aider certain dans le futur moi aussi.

****Réponse supprimée******

[invitef4181796]

Bonjour à tous,

voici mon premier post pour une première question. J'avoue que je ne vois pas vraiment comment partir. A l'internat on sèche tous depuis une journée.
Soit f une fonction de classe C1(R,R) telle que la limite de f(x)+f'(x) quand x tend vers l'infini soit 0. Prouver que la limite de f en l'inifini est 0.

J'ai pensé faire une étude comparative de f avec la fonction exponentielle mais j'avoue que je n'arrive pas à grand chose avec çà.

Merci d'avance.
J'espère pouvoir en aider certain dans le futur moi aussi.

Est ce que f' est bornée?

[invite2c3ff3cc]

Juste les grandes étapes :


(stussse ....)

pour x > X0

[invite2c3ff3cc]

Extensions de l'exo amusantes(?) :

Et si f + 2f' + f" -> 0 ? (stoche )
Et si f+ f' + f" -> 0 ?