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Classes de conjugaison



  1. #1
    Bleyblue

    Classes de conjugaison


    ------

    Bonjour,

    En faisant mes exercices de géométrie je suis tomber sur un énoncé qui demande de déterminer les classes de conjugaison du groupe des isométries du plan euclidien

    Auriez-vous une idée de ce que "le groupe des isométries du plan euclidien" désigne ?

    "Plan eucldien" cela veut dire muni du produit scalaire euclidien ?

    merci

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Classes de conjugaison

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Auriez-vous une idée de ce que "le groupe des isométries du plan euclidien" désigne ?

    "Plan eucldien" cela veut dire muni du produit scalaire euclidien ?

    merci
    On peut le voir ainsi en sachant qu'a priori c'est le plan affine et non le plan vectoriel (certains seront néanmoins horifiés d'utiliser R² pour ce plan homogène). Une autre façon de le voir c'est le bon "vieux" plan du collège (du moins en France je ne sais plus le nom de l'équivalent en Belgique, collège =Bac-6 à Bac -3).
    Les familles d'isométries sont (il faut vérifier qu'elles sont stables par conjugaison ce qui est facilité en utilisant le vectoriel)
    +) les translations (montrer que seuls parmi la direction, le sens et la norme de celle-ci une est conservée par conjugaison)
    ++) les rotations (là aussi entre le centre, l'angle et le sens une seule chose est conservée)
    +++) les symétries composées avec une translation (éventuellement nulle) un "truc" est conservé là aussi

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Classes de conjugaison

    Ah oui ok le plan affin muni du produit scalaire déduit de
    Je me doutais que ça devait être ça mais vu qu'on ne l'utilise pas souvent je me disais que j'étais peut-être à côté

    Bon ben je vais essayer de faire ça

    Une autre façon de le voir c'est le bon "vieux" plan du collège (du moins en France je ne sais plus le nom de l'équivalent en Belgique
    Je pense qu'on appelle ça E2

    merci !

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