Ellispse

[mamono666]

Je n'arrive pas à montrer que:



ce sont les équations d'une ellipse ( )

j'ai déjà essayé, mais je bloque.

merci
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[Calvert]

Salut!

Ton problème vient probablement du repère utilisé: pour l'équation cartésienne, l'origine du référentiel est entre les deux foyers en x et en 0 en y, alors que dans l'équation polaire, l'origine est sur l'un des deux foyers (en passant, je pense qu'il y a une faute de signe au dénominateur de ton équation polaire).

Il faut donc faire une translation de ton repère cartésien:



pour décrire ton ellipse dans le même repère avec les deux équations. En utilisant les relations:


et


et en remplaçant x et y par leur expression usuelle en coordonnées polaires, tu obtiens une équation du second degré en r, que tu peux résoudre facilement et retrouver l'équation polaire que tu cites (modulo un signe - au dénominateur).

[mamono666]

oui, j'ai pris



puis j'ai remplacé x par idem avec y ...

mais cela ne fonctionne pas....

pouvez vous m'aider svp?

merci

[inviteaf1870ed]

Regarde ici : http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html

A partir de l'équation 40

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

Regarde ici : http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html

A partir de l'équation 40

ok, je ne voyais pas l'astuce.

merci pour votre réponse.