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une petite démo



  1. #1
    prof shadoko

    une petite démo


    ------

    Bonsoir !

    Je dois démonter la proposition suivante :

    Pour tout x appartenant à [1; +∞[, il existe un unique n appartenant à N(ensemble) tq

    2^(n) ≤ x ≤ 2^(n+1)

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : une petite démo

    Passe au logarithme...

  3. #3
    Kix

    Re : une petite démo

    Salut,
    Il suffit de dire que 2^n est croissante et tend vers l'infini donc il existe forcement un n tel que 2^n<x sinon la suite 2^n serait bornée.
    Donc il faut considerer l'ensemble E={n appartenant a N tq 2^n<x}, cet ensemble est fini, on prend le sup et on a donc forcement l'inegalité demandé...l'unicité decoule de ce raisonnement.

  4. #4
    ericcc

    Re : une petite démo

    on peut écrire pour tout x : n<=x/log(2)<=n+1
    donc...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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