une petite démo

[invite21805292]

Bonsoir !

Je dois démonter la proposition suivante :

Pour tout x appartenant à [1; +∞[, il existe un unique n appartenant à N(ensemble) tq

2^(n) ≤ x ≤ 2^(n+1)

Merci de votre aide
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[inviteaf1870ed]

Passe au logarithme...

[invite2c2620e2]

Salut,
Il suffit de dire que 2^n est croissante et tend vers l'infini donc il existe forcement un n tel que 2^n<x sinon la suite 2^n serait bornée.
Donc il faut considerer l'ensemble E={n appartenant a N tq 2^n<x}, cet ensemble est fini, on prend le sup et on a donc forcement l'inegalité demandé...l'unicité decoule de ce raisonnement.

[inviteaf1870ed]

on peut écrire pour tout x : n<=x/log(2)<=n+1
donc...

[A voir en vidéo sur Futura]