Une petit démo d'analyse (continuité)

[Bleyblue]

Bonjour,

Si j'ai une fonction continue f : A étant un compact de alors j'essaye de montrer que l'image f(A) est aussi compact en utilisant le fait que :

pour tout ouvert U de , est ouvert relativement à A (cela découle du fait que f est continue)

(Si A est un sous ensemble de et si B est inclu à A on dit que B est ouvert relativement à A s'il existe un ouvert V de tel que

Auriez-vous une idée sur la manière de procéder ? J'ai déja essayé sans succès.

merci
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Essaye la caractérisation de la compacité avec des ouverts : K est compact ssi de tout recouvrement d'ouverts de K, on peut extraire un sous-recouvrement fini.

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rvz

[invitec121b99c]

une proposition comme ça : les parties compates de R^n sont exactement les parties fermées et bornées.
f est continue, donc les propriétés devraient être conservées.

[Bleyblue]

Je vais voir ce que je peux faire avec ça

merci

[A voir en vidéo sur Futura]