Petit exercice d'analyse...

[invitea1581eff]

on considere pour X et Y reels positifs, les quantités suivantes :

x/2 +y/2
1/ (1/x + 1/y)
racine(xy)

quelqu'un peut il m'aider à faire cet exo?

merci!
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Que doit-on faire de ces quantités, les comparer ?

Cordialement.

[invitea1581eff]

mille excuses...
effectivement il s'agit de comparer
merci
je ne sais pas bien comment partir, s'il faut faire des différences, dériver puis étudier l'existence de max, min etc

[invitec053041c]

C'est rien.
Pour la première et la dernière, comme x et y sont positfs, tu peux poser x=X² et y=Y².
Tu verras apparaître en faisant la différence des 2 une jolie identité .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1581eff]

je regarde ça illico merci

[inviteaf1870ed]

pour celle du milieu, on l'appelle la moyenne harmonique. Elle est inférieure aux deux autres.

[Médiat]

pour celle du milieu, on l'appelle la moyenne harmonique. Elle est inférieure aux deux autres.

La première étant la moyenne arithmétique et la troisième la moyenne géométrique, il manque la moyenne quadratique : racine((x²+y²)/2), et on peut sans doute en ajouter.

[inviteaf1870ed]

En fait la moyenne harmonique est égale à deux fois l'expression donnée ici.

[invitea1581eff]

merci tout le monde!