[Ts]: Petit problème d'analyse!

[invite56f9e53c]

Bonsoir à tous et à toutes!

Alors un piti problème d'analyse qui fait intervenir le théorème des valeurs intermediaires appliqué à une fonction strictement monotone ( On pouvais pas fait plus simple je trouve )!

L'énoncé:

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x³-3x-3

1)Etudier le sens de variation de g sur R

La pas de problème

La dérivée est égale à 3x²-3

g(x) croissante sur ]-l'infini,-1[,décroissante sur ]-1,1[,croissante sur ]1,+l'infini[

2)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet dans R une unique solution que l'on note alpha

La je la trouve avec le théorème du dessus la solution est dans l'intervalle [1,+ l'infini[

On me demande ensuite une valeur approchée a 10^-2 près d'alpha

Grâce à la méthode par balayage je trouve l'encadrement suivant:
2.10<alpha<2.11

Mais que veut dire donner une valeur approchée? Donner l'encadrement? Ou dire que alpha =2.10 ou 2.11

la comprehension de la question me pose problème pour la suite car on me demande le signe de g sur R

Si quelqu'un pourrait m'expliquer sa sera super sympa

Merci d'avance
Moltinou!
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[invite7553e94d]

Te demander le signe de g sur R, c'est te demander de résoudre l'équation g(x)>0 sur R.

Bon courage.

[invite56f9e53c]

Donc dans ]1,+l'infini[ si j'ai bien compris ?

[invite9f9ab38b]

Si la fonction est croissante sur ]-inf ; -1], avec g(-1) =..., son signe est donc ....
Par suite, elle est décroissante sur [-1 ; 1 ], avec g(-1) = ... et g(1) = ...., son signe est donc
Il reste à oir sur [1 , + inf[ : la fonction est croissante avec g(1) < 0 et lim g = + inf qd x --> +inf, en passsant par la valeur 0 en alpha. Tu as donc g(x)<0 sur ]-inf, alpha[, g(x)>0 sur ]alpha ; +inf[ et g(alpha) = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56f9e53c]

C'est exactement ce que j'ai marquer baboune mais après relecture de la question donnée on me demande une valeur approché de alpha et non un encandrement.
De plus je peux pas dire qu'elle nulle pour alpha etant donner que c'est une valeur approcher (On ne sait pas encore resoudre les équations du troisième degrés )

[invitebfd92313]

avec ta methode de balayage, je prends des valeurs au pif tu trouve genre ca :
2,8<a<2,9
après, si on te demande une valeur approchée à 10^-3 par exemple, tu continue ton balayage jusqu'à ce que le chiffre des millièmes soit certain.
2,84<a<2,85
2,846<a<2,847
2,8462<a<2,8463
d'après le dernier encadrement, tu es certain de a jusqu'au chiffre des millièmes.
a=2,846 à 10^-3 près.
Ensuite, quand on te demande d'utiliser ton alpha pour les histoires de signe de la fonction, il faut que tu prennes pour tes intervalles la valeur exacte et non la valeur approchée. tu auras donc ta fonction positive sur un intervalle avec alpha comme borne, puisque