Bonjour à tous !
Alors voilà je suis en licence de physique mais je me demandais quand même quelque chose, bon tout le monde ce que c'est les factorielles, mais on m'a dit que par convention 0!=1
Ok je veux bien, mais, est ce vraiment pour arranger les choses qu'on a posé ça ? ou il y à une sorte de preuve ou de raisonnement qui nous le dit ?
merci d'éclairer ma lanterne
@+
Salut !
divers raison plus ou moins valable :
(en ce qui me converne, j'ai mis celle que je trouvait les plus justes en premier, mais je ne serait pas étoné que du point de vu d'un phycisien tu trouve l'ordre inverse beaucoup plus pertinent ^^ )
1) n! c'est le nombre de bijection d'un espace à n elements.
il ce trouve que quand on regarde bien la définition d'une application, on voit qu'il existe une unique application de l'ensemble vide dans l'ensemble vide et que celle ci est bien bijective... donc 0!=1.
2) si on note, il est usuel de dire qu'un produit vide vaut 1, de la meme facon qu'une somme vide vaut 0 afin de'avoir une relation de chales qui marche bien.
3) si on utilise que
4)si on veux avoir n!=n*(n-1)! pour tous n>0 il faut que 0!=1
5) quand tu ecrit tes formules avec des n! : développement limité, coefficients binomiaux etc... c'est 0!=1 qui marche
Oui enfin tout ça pour dire que c'est une définition quoi.
Pour n naturel non nul on définit : n! = n.(n - 1). ... .2.1
Pour n = 0 on définit de même 0! = 1
Pourquoi ? Parceque ça sert en pratique comme le montrent les exemples de Ksilver
ouai, en fait c'est surtout pour des raisons pratiques c'est ça ? merci pour vos réponses!
Les arguments 1/ et 2/ de KSilver vont un peu plus loin que la simple pratique. Si on veut une définition la plus large possible de la factorielle, notamment en l'englobant dans la fonction d'EulerEnvoyé par Mars Epiphone
ok merci pour vos réponses, cette petite question me taraudait un peu quand même (bah ouai pour moi un multiple de 0 c'estzero, naïvement)
(à propos le truc d'Euler j'ai rien compris mais avec les arguments de KSilver je comprend un peu mieuxmerci beaucoup !
Et avec la fonction Gamma, on trouve que factorielle de –1/2 vaut racine carrée de pi !
Il ne s'agit pas d'un multiple de 0, mais d'un produit dont le nombre de termes est nul.
Un produit de n termes est égal au produit des p premiers termes fois le produit des n–p autres termes. Pour que ça marche pour p=0, il faut que le produit de 0 termes soit égal à 1 (mais aucun des 0 termes n'est nul !)
