Equation différentielle

**Etile** · 12/12/2007, 20h40

Bonsoir,
Je bloque sur une équation différentielle qui ne semble pas trop méchante, seulement je n'arrive pas à voir le "truc" pour la résoudre. La voici :

$\text{[math]}$

Une idée ?

**haruspice** · 13/12/2007, 00h26

Salut !

Tu peux tenter quelque chose du genre :

$\text{[math]}$

Sa te donne comme équa diff :
$\text{[math]}$

Je pense qu'à partir de là on doit pouvoir séparer les variables !
@+++

**Etile** · 13/12/2007, 17h26

Je trouve $\text{[math]}$ . Seulement je n'arrive pas à vérifier que la solution est juste en la réinjectant. Est-ce juste ?
Ca semble quand même faux à première vue.

**Etile** · 13/12/2007, 17h41

Même sur les bons intervales ça ne marche pas. Quelqu'un peut m'aider à la résoudre ? Merci.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**erff** · 13/12/2007, 19h28

Bonjour,
Je ne suis pas convaincu que ca va marcher mais si tu essayais de chercher des solutions sous la forme arcos(v(t))...
J'ai l'impression que l'ED devient plus sympatique apres cela.

PS : A mon avis on n'aura pas toutes les solutions

PS' : ENSKL pour ens Ker Lann ?

EDIT : en fait, il faut plutot dire "on pose" v=cos(u)

**erff** · 13/12/2007, 19h42

J'arrive à me ramener à une ED peut etre plus sympa :

en dérivant il vient :

u''=u'sin(u)
u'''=u''sin(u) + u'²cos(u)

puis si on remplace cos(u) et sin(u) grace aux 2 autres equations, on trouve :

u'''=u''²/u' + u'²(u'-1)
donc en posant v=u', on trouve :

v'' = v'/v + v²(v-1) ....bon apres, j'ignore si on sait résoudre ceci...

**haruspice** · 13/12/2007, 20h17

Euh oui ens kl pour ens ker lann ...

!

**erff** · 13/12/2007, 20h41

On est dans la même maison

(1ere année mécatro) et toi ?

**ericcc** · 14/12/2007, 08h06

C'est la bonne solution y=2Arctan(x+K)-x
Pour la vérification il faut se rappeler que 1/cos²=1+tan²

Equation différentielle