bonjour,
quand on écrit :
l'intégrale d'une fonction est strictement inférieure à l'infini
qu'est-ce que cela signifie ?
quelle est la méthode pour utiliser le theoreme de convergence monotone et de convergence dominée, quelles sont les démarches à faire ?
merci.
Salut !
ca signifie que la fonction est intégrable, c'est a dire que l'intégral existe. mais on n'utilise cette notation UNIQUEMENT pour une fonction POSITIVE.
en réalité une bonne théorie de l'intégration (je sais pas trop ce que tu étudie comme intégral) permet (quand on manipule des fonction positive... sinon ca n'as aucun sens) de manipuler des intégral divergente exactement comme des intégral convergente, mais dont la valeur est + l'infinit avec toute les régles de calcule classique auqu'elle on s'attend. c'est de la que vient cette notation.
sinon :
quelle est la méthode pour utiliser le theoreme de convergence monotone et de convergence dominée, quelles sont les démarches à faire ?
merci.>>> c'est tres vague comme question. le th de convergence monotone sert essentiellement à deux choses : 1) prouver le th de convergence monotone. 2) prouver que certaine intégral sont divergente, ou que certain suite d'intégral diverge (car il est toujour vrai si la suite des intégral de fn -> l'infinit ou si l'intégral de f = l'infinit). concretement on l'utilise donc assez rarement. (uniquement pour prouver des divergence en fait)
le th de convergence monotone s'utilise quasiement tous le temps. y a pas vraiment de émthode la... tu veux montrer une continuité/dérivabilité d'une intégral à paramétre, la convergence d'une suite d'intégral etc... c'est quasi systémtique la convergence dominé qui va intervenir et tres souvent la domination est trivial (il est tres courant de dominé par une fonction constante par exemple, des que la mesure est fini...)
