Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Calculer une signature en pratique



  1. #1
    Bleyblue

    Calculer une signature en pratique


    ------

    Bonjour,

    Si j'ai une permutation et que je connais sa décomposition en cycles disjoints, pouvez-vous me dire s'il est correcte de dire qu' est de signature 1 si la décomposition ne fait intervenir qu'un nombre pair de cylces de longueur pair, et de signature -1 si elle ne fait intervenire qu'un nombre impair de cycles de longueur impair ?

    J'ai un chapitre de mon cours la dessus mais mes notes sont un peu vagues et je ne suis plus sûr de cette dernière affirmation

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : Calculer une signature en pratique

    Salut,

    Je ne comprends pas bien ta phrase, mais voilà une méthode qui marche pour calculer la signature d'une permutation:
    - Tu écris ta permutation en cycles (pas forcément disjoints)
    - Tu sais que la signature d'un cycle (a1,..., ap) est (-1)^(p-1)
    - Maintenant, tu utilises que la signature est un morphisme de groupe, donc
    S( sigma1°sigma2) = S(sigma1) S(sigma2).

    Bien, en faisant ainsi, tu obtiens assez facilement la signature de n'importe quelle permutation, quel que soit la forme sous laquelle elle t'est donnée.

    Par exemple, considère sigma = (1,2)°(2,3)°(2,4) = (1,2,4,3), tu obtiens
    S(sigma) = S(1,2) S(2,3) S(2,4) = -1, ou
    S(sigma) = S(1,2,4,3) =-1.

    Bref, calculer une signature, c'est facile !
    __
    rvz

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Calculer une signature en pratique

    Ah oui je vois.

    Mais je pense que ce que je dis reviens au même, ma phrase n'est sans doute pas claire mais elle dit que la signature d'une permutation a c'est (-1)M ou M est le nombre de cycles de longueur paires de la permutation.

    Donc par exemple :

    (1,2,3)(4,5) est de signature (-1)1 = -1
    (1,2)(3,4)(5,6,7,8) est de signature (-1)3 = -1
    (1,2,3,4)(5,6,7,8) est de signature (-1)2 = 1

    merci !

  5. #4
    rvz

    Re : Calculer une signature en pratique

    Certes, certes. Cela dit, j'insiste sur le fait que peu importe ce à quoi ressemble ta permutation, qu'elle te soit donnée en cycle de support disjoints ou pas.


    __
    rvz

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Calculer une signature en pratique

    D'accord, c'est bon à savoir.

    merci bien !

  7. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Calculer une vitesse avec un temps et une longueur
    Par tubifexx dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 36
    Dernier message: 13/10/2016, 10h43
  2. Question pratique pour une T.C.C
    Par Résilient dans le forum Psychologies (archives)
    Réponses: 6
    Dernier message: 05/10/2007, 22h52