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Relation espace étoilé et dérivation d'un potentiel ?



  1. #1
    herman

    Relation espace étoilé et dérivation d'un potentiel ?


    ------

    Bonsoir,

    J'ai dans mon cours l'utilisation de cette phrase :

    "R^3 étoilé donc V (qui est un vecteur) dérive d'un potentiel si et seulement si :

    dVx/dy = dVy/dx
    dVy/dz = dVz/dy
    dVz/dx = dVx/dz


    Avez-vous un lien ou une explication à ce sujet ? car je n'ai aucune dém ni rien d'autre là dessus :/

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    zapple

    Re : Relation espace étoilé et dérivation d'un potentiel ?

    Je vois pas trop la signification de R^3 étoilé. Mais on sait que tout vecteur dont le rotationnel est identiquement nul peut etre considéré comme le gradient d'une fonction scalaire , i.e. qui dérive d'un potentiel : . Et les relations que tu as donné :, ... sont justement l'expression d'un rotationnel nul.

  3. #3
    zapple

    Re : Relation espace étoilé et dérivation d'un potentiel ?

    Ajout : ce qui est important, ce n'est pas que R^3 soit étoilé. C'est ce qui est énoncé après. Parce qu'en fait étoilé doit signifier R^3 privé du vecteur identiquement nul. Dans ce cas, il n'y a même pas à discuter de ce cas trivial.

  4. #4
    herman

    Re : Relation espace étoilé et dérivation d'un potentiel ?

    non non étoilé ce n'est pas ça ^^.

    C'est en rapport avec le théorème de Poincarré.

    Un espace étoilé (en un point que nous appelons par exemple A) est un espace qui vérifie pour tout X : [A,X] inclu dans l'espace .

  5. A voir en vidéo sur Futura

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