decomposition A=LU

[invite7f60f800]

est ce que quelqu'un peut me dire comment montrer que la decomposition A=LU est unique telles que:A matrice d'ordre n, L matrice triangulaire inf,U matrice triangulaire supérieur.
merci
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[God's Breath]

Il me semble qu'il n'y a pas unicité de la décomposition.

Il suffit d'écrire LU=(LD)(D^-1U) où D est une matrice diagonale inversible quelconque.

[invite7f60f800]

si elle est unique mais je trouve pas la demonstration

[God's Breath]

Il me semble pourtant que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8763d3db]

Bonsoir,

dans mon cours j'ai que la décomposition LU est unique, mais avec l'hypothèse supplémentaire que les éléments diagonaux de L valent 1

[invite8be57c24]

Salut, pour être plus précis, toute matrice qui a tous ses mineurs fondamentaux(=principaux) non nuls admet une décomposition LU unique avec L triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale (L pour low en anglais) et U triangulaire supérieure(U pour up ! )
Pour le montrer : si A possède deux décompositions LU

on a
comme ce qui est à gauche est triangulaire supérieur et ce qui est à droite triangulaire inférieur avec des 1 sur la diagonale, on obtient que et d'où l'unicité !