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decomposition A=LU




  1. #1
    epsilox

    decomposition A=LU

    est ce que quelqu'un peut me dire comment montrer que la decomposition A=LU est unique telles que:A matrice d'ordre n, L matrice triangulaire inf,U matrice triangulaire supérieur.
    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Red face Re : decomposition A=LU

    Il me semble qu'il n'y a pas unicité de la décomposition.

    Il suffit d'écrire LU=(LD)(D-1U) où D est une matrice diagonale inversible quelconque.

  4. #3
    epsilox

    Re : decomposition A=LU

    si elle est unique mais je trouve pas la demonstration


  5. #4
    God's Breath

    Re : decomposition A=LU

    Il me semble pourtant que

  6. #5
    furansu

    Re : decomposition A=LU

    Bonsoir,

    dans mon cours j'ai que la décomposition LU est unique, mais avec l'hypothèse supplémentaire que les éléments diagonaux de L valent 1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    haruspice

    Re : decomposition A=LU

    Salut, pour être plus précis, toute matrice qui a tous ses mineurs fondamentaux(=principaux) non nuls admet une décomposition LU unique avec L triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale (L pour low en anglais) et U triangulaire supérieure(U pour up ! )
    Pour le montrer : si A possède deux décompositions LU

    on a
    comme ce qui est à gauche est triangulaire supérieur et ce qui est à droite triangulaire inférieur avec des 1 sur la diagonale, on obtient que et d'où l'unicité !
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

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