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Calcul d'inégalité "presque" lipschitzienne



  1. #1
    prépaz

    Exclamation Calcul d'inégalité "presque" lipschitzienne


    ------

    Voici l'inégalité:
    p€N*,
    B€R+,
    A={x+iy/ x et y reels, |x|=<B et |y|=<B},
    déterminer un reel k (dépendant de B) tel que:
    pour tout z et z'€A |z'^p-z^p|=<k|z'-z|

    C'est surtout le "dépendant de B" qui me trouble enfin voila ce que j'ai fait:
    J'ai d'abord pensé à factoriser, je trouve:
    z'^p-z^p=(z'-z)[somme de k=0 à p-1 des ((z'^k)(z^(p-k-1))]

    Suis-je avancé? Bof..
    J'ai ensuite penser à envisager le pb plus géometriquement: A est un carrée de coté 2B centré en 0, alors il y aurait moyen de se servir de B en disant quez'-z est l'affixe d'un vecteur, et que plus grand vecteur est la diagonale, qui a du B dans son affixe et qui est utile pour majorer qque chose...

    Je suis bloqué

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Calcul d'inégalité "presque" lipschitzienne

    La factorisation que tu as obtenue te fournit, en passant aux modules, l'inégalité

    Pour z dans A, , et de même pour z'.
    Tu en déduis avec

  3. #3
    prépaz

    Re : Calcul d'inégalité "presque" lipschitzienne

    Oh, merci beaucoup
    Alors maintenant je pense pouvoir en deduire sans trop de mal l'existence de Kp€R+ tel que pour tout z et z': |P(z')-P(z)|=<Kp|z'-z|
    où: P(z)=az^n+bz^(n-1)+...+cz+d, où a,b,c et d sont complexes.
    Je pense qu'en regroupant les termes de meme degré, il suffit de reprendre l'inegalité précédente et ca va tout seul.
    Merci encore, ce probleme avance

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