Dérivée partielle avec 2ème loi de fick

[invite814236bd]

bonjour a tous,
voila j'ai un exercice en maths que j ai du mal a résoudre car je beug snifff.
voila comment ce présente l exercice:
on considère la diffusion a une dimension de molécules de soluté, ou la concentration varie linéairement en fonction de l abscisse x.
Soit C(x,t) la concentration en soluté a l abscisse x au temps t. On suppose donc que C(x,t) est de la forme: C(x,t) = A(t) + B(t)x.
La concentration vérifie la 2eme loi de fick:
dC(x,t)/dt = D d²C(x,t)/dx² ou D est le coefficient de diffusion du soluté dans le solvant.
1) Calculer les dérivées partielles premières de C(x,t): dC(x,t)/dt et dC(x,t)/dx
en fonction de A(t), B(t) et de leurs dérivées
2) montrer que la concentration est indépendante du tps
3) on mesure en x< -L une concentration C0 et en x > L une concentration 2C0. Déterminer la loi de C(x)
4) en déduire la densité de flux diffusif de soluté définie par js = -D dC(x)/dx
commenter son expression.
5) Représenter C(x) et js(x)
-------------------------------------------------------------------------
1) dC(x,t)/dt = dA(t)/dt + dB(t)x/dt
dC(x,t)/dx = A(t) + B(t)
2) dC(x,t)/dtdx = dA(t)/dt + dB(t)/dt
dC(x,t)/dxdt = dA(t)/dt + dB(t)/dt
franchement je sais mm pas pourquoi j ai fait ca mais j avais aucune autre idée
pour le reste c'est beugage totale mais vraiment aucune idée donc tout les coup de pouce sont bienvenus

PS: les d sont des d ronds
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[invite57a1e779]

bonjour a tous,
voila j'ai un exercice en maths que j ai du mal a résoudre car je beug snifff.
voila comment ce présente l exercice:
on considère la diffusion a une dimension de molécules de soluté, ou la concentration varie linéairement en fonction de l abscisse x.
Soit C(x,t) la concentration en soluté a l abscisse x au temps t. On suppose donc que C(x,t) est de la forme: C(x,t) = A(t) + B(t)x.
La concentration vérifie la 2eme loi de fick:
dC(x,t)/dt = D d2C(x,t)/dx2 ou D est le coefficient de diffusion du soluté dans le solvant.
1) Calculer les dérivées partielles premières de C(x,t): dC(x,t)/dt et dC(x,t)/dx
en fonction de A(t), B(t) et de leurs dérivées
2) montrer que la concentration est indépendante du tps
3) on mesure en x< -L une concentration C0 et en x > L une concentration 2C0. Déterminer la loi de C(x)
4) en déduire la densité de flux diffusif de soluté définie par js = -D dC(x)/dx
commenter son expression.
5) Représenter C(x) et js(x)
-------------------------------------------------------------------------
1) dC(x,t)/dt = dA(t)/dt + dB(t)x/dt
dC(x,t)/dx = A(t) + B(t)
2) dC(x,t)/dtdx = dA(t)/dt + dB(t)/dt
dC(x,t)/dxdt = dA(t)/dt + dB(t)/dt
franchement je sais mm pas pourquoi j ai fait ca mais j avais aucune autre idée
pour le reste c'est beugage totale mais vraiment aucune idée donc tout les coup de pouce sont bienvenus

Pour , je suis d'accord.
Mais l'autre résultat est faux ; c'est .
Par suite
et l'équation de diffusion fournit
, et la concentration est bien indépendante du temps.

[invite814236bd]

Pour , je suis d'accord.
Mais l'autre résultat est faux ; c'est .
Par suite
et l'équation de diffusion fournit
, et la concentration est bien indépendante du temps.

Bonjour et merci de m avoir repondu.
je ne comprends pas comment vous faites pour trouver .

merci

[invite57a1e779]

Bonjour et merci de m avoir repondu.
je ne comprends pas comment vous faites pour trouver .

merci

Quand on dérive par rapport à x, on fixe t : C est alors un polynôme du premier degré en x avec des coefficients A et B constants. La dérivée est donc B.

J'en profite pour rectifier une faute de frappe : il fallait bien évidemment lire

Pour , je suis d'accord

[A voir en vidéo sur Futura]