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Variance du produit de x et y



  1. #1
    alice1988

    Variance du produit de x et y


    ------

    Bonjour

    alors voilà je tombe sur un type d'exercice non vu au cours...
    la réponse doit sûrement être simple mais je bloque

    Calculez VAR(X.Y)



    Merci d'avance!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    HigginsVincent

    Re : Variance du produit de x et y

    Tu poses Z le produit de tes deux variables aléatoires. On dirait bien que Z=0, 1 ou 2. Ensuite tu calcules la fonction de probabilités de Z. De là tu vas pouvoir en déduire l'espérance et la variance. Il y a peut-être une méthode plus maline, mais là, je ne vois pas.

    Bon courage !

  4. #3
    b@z66

    Re : Variance du produit de x et y

    Citation Envoyé par HigginsVincent Voir le message
    Tu poses Z le produit de tes deux variables aléatoires. On dirait bien que Z=0, 1 ou 2. Ensuite tu calcules la fonction de probabilités de Z. De là tu vas pouvoir en déduire l'espérance et la variance. Il y a peut-être une méthode plus maline, mais là, je ne vois pas.

    Bon courage !
    Il suffit juste de calculer les moyennes pondérées des produits X.Y au carré en appliquant suivant les cas un coefficient correspondant à la probabilité du cas (X,Y) considéré. C''est la définition mathématique même de la variance.
    La curiosité est un très beau défaut.

  5. #4
    alice1988

    Re : Variance du produit de x et y

    en fait, j'ai n'ai pas de problème pour calculer la variance: 1/n-1 * somme de (fi*(xi-moyenne)^2)
    mais ici c'est une distribution conjointe et je suis un peu bloqué.
    Admettons que je veuille garder cette formule et l'adapter à l'exercice, concrêtement que dois je faire? je vous remercie à tous les deux mais c'est un peu flou dans ma tête

  6. #5
    b@z66

    Re : Variance du produit de x et y

    Le fait d'avoir des proba conjointes ne change rien au problème, il suffit d'appliquer bêtement la définition de la variance (ici dans le cas discret).

    SommeSurTousLesCouples(X, Y)PossiblesDe( (X.Y)2.Prob(X;Y) ).
    Dernière modification par b@z66 ; 11/01/2008 à 20h03.
    La curiosité est un très beau défaut.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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