Variance du produit de x et y

[alice1988]

Bonjour

alors voilà je tombe sur un type d'exercice non vu au cours...
la réponse doit sûrement être simple mais je bloque

Calculez VAR(X.Y)



Merci d'avance!
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[HigginsVincent]

Tu poses Z le produit de tes deux variables aléatoires. On dirait bien que Z=0, 1 ou 2. Ensuite tu calcules la fonction de probabilités de Z. De là tu vas pouvoir en déduire l'espérance et la variance. Il y a peut-être une méthode plus maline, mais là, je ne vois pas.

Bon courage !

[b@z66]

Tu poses Z le produit de tes deux variables aléatoires. On dirait bien que Z=0, 1 ou 2. Ensuite tu calcules la fonction de probabilités de Z. De là tu vas pouvoir en déduire l'espérance et la variance. Il y a peut-être une méthode plus maline, mais là, je ne vois pas.

Bon courage !

Il suffit juste de calculer les moyennes pondérées des produits X.Y au carré en appliquant suivant les cas un coefficient correspondant à la probabilité du cas (X,Y) considéré. C''est la définition mathématique même de la variance.

[alice1988]

en fait, j'ai n'ai pas de problème pour calculer la variance: 1/n-1 * somme de (fi*(xi-moyenne)^2)
mais ici c'est une distribution conjointe et je suis un peu bloqué.
Admettons que je veuille garder cette formule et l'adapter à l'exercice, concrêtement que dois je faire? je vous remercie à tous les deux mais c'est un peu flou dans ma tête

[b@z66]

Le fait d'avoir des proba conjointes ne change rien au problème, il suffit d'appliquer bêtement la définition de la variance (ici dans le cas discret).

SommeSurTousLesCouples(X, Y)PossiblesDe( (X.Y)².Prob(X;Y) ).

[A voir en vidéo sur Futura]