Problème avec loi normale+binomiale

[inviteecedc455]

Bonjour à tous ! Je suis contente d'être parmi vous!
voici mon problème, pour la première partie a) je ne rencontre pas de difficultés:

1) Une entreprise fabrique des ampoules électriques dont la durée de vie (en heures)
suit une distribution normale de moyenne 1000 h et d’écart-type 200 h.

a) Dans un lot de 10 ampoules, quelle est la probabilité qu’ au plus 8 ampoules aient une
durée de vie supérieure à 1200 h ?

x=dist N(1000,200)

P(X>1200)
=P((X-1000)/200>(1200-1000)/200 )
=P(Z>1)
=1-P(Z<1)
=1-0.84134
=0,15866 ==>probabilité qu'une ampoule ait une durée de vie supérieure à 1200h

p=0,15866
q=0,84134
n=10

P(x<=8)= 1 - ( P(x=9)+P(x=10) )

P(x=9)=9C10.p^9.q^1
=5,36 . 10^-7

P(x=10)=10C10 . p^10 . q^0
=1,01 . 10^-8

donc P(x<=8)=0,999 ?????

b)Les cinq personnes montent dans l’ascenseur. Quelle est la probabilité que la charge
maximale autorisée de l’ascenseur soit dépassée?

Là je ne sais pas du tout!
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[inviteecedc455]

Pardon !
le b est

Dans un lot de 1000 ampoules, quelle est la probabilité qu’ au plus 500 ampoules aient
une durée de vie supérieure à 1200 h ?

merci d'avance

[invite64c4b5da]

Bonjour,

je ne sais pas exactement ce que ton exercice veut te faire dire mais sache que lorsque np > 5 et nq > 5, on peut approximer une binomiale par une gaussienne(np, sqrt(npq))

[inviteecedc455]

Merci de t'intéresser à mon problème Barmecides

en effet, donc n.p=1,5866 et sqrt(n.p.q)=1,3349
x=dist N (1,5866 ; 1,3349)

P(X<=8)
=P((X-1,5866)/1,3349<=(8-1,5866)/1,3349)
=P(Z<=4,804)
=1

Comme ceci??

pour le b)

n=1000
la moyenne et l'écart type deviennent ? moyenne=n.p et ecart type=sqrt(n.p.q) c'est uniquement pour approximer une binomiale, donc est-ce qu'on doit utiliser ceci pour résoudre cette partie de l'énoncé?
j'aimerai comprendre comment raisonner!

encore merci de ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite58081e51]

Salut, ici aussi fais attention . Une loi normale a pour paramètre sa moyenne et sa variance

[inviteecedc455]

Salut, ici aussi fais attention . Une loi normale a pour paramètre sa moyenne et sa variance

merci mais tu va dire que je suis longue à la détente!
je ne comprend toujours pas! ici on prend un lot de 1000 ampoules donc la moyenne sera combien et l'écart type??
il faut faire *100 à la moyenne et *100 à l'écart type puisqu'on est passé de 10 ampoule à 1000 ampoules ?

[inviteecedc455]

Oui je n'avais pas vu ton message sur l'autre sujet maxevans, ignore donc le message précédant

ici avant la moyenne était 1000h pour une ampoule
maintenant la moyenne vaut 1000 * 1000h = 1 000 000 h (car somme des moyennes)
somme des variances=40 000 * 1000 = 40 000 000 (car somme des variances) ?

Merci !