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Vérification de matrices jacobiennes



  1. #1
    carolina18

    Vérification de matrices jacobiennes


    ------

    bonjour à tous! Alors voilà mon "problème" je suis en train de résoudre un exercice et j'aimerais si vous le voulez bien que mon travail soit vérifié svp...
    alors voilà l'énoncé: calculez les matrices jacobiennes des fonctions suivantes, leurs domaines et si possible leur divergence.
    Voici les fonctions dont il est question:
    a) F(x,y,z)= x^3sin(y²+z²)+ye^sin(xz)
    -sin((x²+z²)^(1/2))

    b)F(x,y)= 1/(x²+y²)
    1/(x^3-y^3)
    1/(x^3+y^3)

    c) F(x,y,z)= y^5-z^5
    z^4-x^4
    x^3-y^3
    voici les matrices jacobiennes que j'ai trouvées:
    a) colonne 1 =3x²sin(y²+z²)+zycos(xz)e^(sin (xz))
    (-xcos(x²+z²)^0.5)/((x²+z²)^0.5)
    colonne 2 = 2yx^3cos(y²+z²)+e^(sin(xz))
    0
    colonne 3= 2zx^3cos(y²+z²)+xycos(xz)e^(si n(xz))
    (-zcos((x²+z²)^0.5))/((x²+z²)^0.5)

    b) colonne 1=(-2x)/((x²+y²)²)
    (-3x²)/((x^3-y^3)²)
    (-3x²)/((x^3+y^3)²)

    colonne 2= (-2y)/((x²+y²)²)
    (3y²)/((x^3-y^3)²)
    (-3y²)/((x^3+y^3)²)

    c) colonne 1= 0
    -4x^3
    3x²
    colonne 2= 5y^4
    0
    -3y²
    colonne3 = -5z^4
    4z^3
    0

    Voilà! Pourriez-vous m'assurer que ces résultats sont exacts?
    Ensuite concernant le calcul du domaine de définition , je n'ai aucune idée de comment procéder... pourriez-vous m'expliquer?
    Enfin pour le calcul des divergences, je me suis mise à calculer la trace de la matrice jacobienne , c'est à dire la somme des éléments diagonaux et je me suis posée une question: est ce que cela ne marche que pour les matrices carrées ou quoi?! Voilà je vous serais reconnaissante si vous pouviez me venir en aide..
    Merci d'avance et bonne journée à tous!

    -----

  2. #2
    carolina18

    Re : Vérification de matrices jacobiennes

    svp j'ai vraiment besoin d'aide :s

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